Jawaban : 3x² + 2x + 1 = 0

Ingat kembali hubungan akar dan koefisien pada persamaan kuadrat x²+ bx + c = 0

x1+x2 = -b/a

x1 . x2 = c/a

Ingat juga jika diketahui akar-akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q, maka persamaannya adalah x² - (p+q)x + (p.q)

Diketahui x² + 2x + 3 = 0 sehingga a = 1, b = 2, c = 3

maka diperoleh

x1+x2 = -2/1

x1+x2 = -2

dan

x1 . x2 = 3/1

x1 . x2 = 3

Selanjutnya, persamaan kuadrat yang akar akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan x² + 2x + 3 = 0 artinya 1/x1 dan 1/x2 sehingga

1/x1 + 1/x2 = (x2+x1)/x1.x2

1/x1 + 1/x2 = (-2)/3

dan

1/x1 . 1/x2 = 1/x1.x2

1/x1 . 1/x2 = 1/3

Oleh karena itu, persamaan kuadrat barunya adalah

x² - (1/x1 + 1/x2 )x + (1/x1 . 1/x2) = 0

x² - (-2/3)x + (1/3) = 0

x² + (2/3)x + (1/3) = 0

--------------------------------- x3

3x² + 2x + 1 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan x² + 2x + 3 = 0 adalah 3x² + 2x + 1 = 0