1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui : [tex]\bf{y=\cot\left(5x+10\right)}[/tex] Ditanya : [tex]\bf{y'=...}[/tex] [tex]\small\boxed{\tt{Note_{1}=Jawablah\ dengan\ usaha\ sendiri}}[/tex] [tex]\small\boxed{\tt{Note_{2}=Dilarang\ nyalin\ jawaban\ maupun\ copas\

Berikut ini adalah pertanyaan dari Sinogen pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui :\bf{y=\cot\left(5x+10\right)}

Ditanya :

\bf{y'=...}

\small\boxed{\tt{Note_{1}=Jawablah\ dengan\ usaha\ sendiri}}
\small\boxed{\tt{Note_{2}=Dilarang\ nyalin\ jawaban\ maupun\ copas\ dari\ web}}
\small\boxed{\tt{Note_{3}=Jaga \ Kesehatan \ yah}}



Terimakasih ^^
Diketahui : [tex]\bf{y=\cot\left(5x+10\right)}[/tex] Ditanya : [tex]\bf{y'=...}[/tex] [tex]\small\boxed{\tt{Note_{1}=Jawablah\ dengan\ usaha\ sendiri}}[/tex] [tex]\small\boxed{\tt{Note_{2}=Dilarang\ nyalin\ jawaban\ maupun\ copas\ dari\ web}}[/tex] [tex]\small\boxed{\tt{Note_{3}=Jaga \ Kesehatan \ yah}}[/tex] Terimakasih ^^

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}y'=\bf-5\csc^2\left(5x+10\right)\end{aligned}$}

 

Pembahasan

Turunan Fungsi Trigonometri

Diberikan fungsi:

\large\text{$\begin{aligned}y=\cot\left(5x+10\right)\end{aligned}$}

Kita akan menentukan y' (turunan pertama).

Bentuk y=\cot\left(5x+10\right)adalah bentuk fungsi komposisiy=(f\circ g)(x)=f(g(x)), di mana f(x)=\cot(g(x))dengang(x)=5x+10.

Dengan aturan rantai fungsi komposisi, y' dapat ditentukan sebagai berikut.

\begin{aligned}y'&=\left[\cot\left(5x+10\right)\right]'\\&\quad\rightsquigarrow\left[\ \left[\cot(u)\right]'=-\csc^2(u)\ \right]\\&=-\csc^2\left(5x+10\right)\cdot(5x+10)'\\&=-\csc^2\left(5x+10\right)\cdot5\\\therefore\ y'&=\boxed{\ \bf{-}5\csc^2\left(5x+10\right)\ }\end{aligned}

Cara lainnya:

\begin{aligned}y'&=\left[\cot\left(5x+10\right)\right]'\\&=\left[\frac{\cos(5x+10)}{\sin(5x+10)}\right]'\\&\ \left[\ \begin{aligned}&\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)\,g(x)-f(x)\,g'(x)}{\left(g(x)\right)^2}\end{aligned}\right.\end{aligned}
\begin{aligned}y'&=\frac{\left[\cos(5x+10)\right]'\sin(5x+10)-\cos(5x+10)\left[\sin(5x+10)\right]'}{\sin^2(5x+10)}\\&=\frac{-5\sin(5x+10)\sin(5x+10)-\cos(5x+10)\cdot5\cos(5x+10)}{\sin^2(5x+10)}\\&=\frac{-5\left[\:\sin^2(5x+10)+\cos^2(5x+10)\:\right]}{\sin^2(5x+10)}\\&=\frac{-5(1)}{\sin^2(5x+10)}\\&=-5\cdot\frac{1}{\sin^2(5x+10)}\\y'&=\boxed{\ \bf{-}5\csc^2\left(5x+10\right)\ }\end{aligned}

\blacksquare

 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 16 Aug 22
<< Previous Post
Next Post >>