Panjang BC adalah 4√3 cm.

Pembahasan

Panjang Sisi pada Segitiga

Diketahui:

Pada segitiga ABC tersebut:

• Besar ∠CAB adalah 60°.
• Panjang AC = 4 cm.
• Panjang BC = 8 cm.

Ditanyakan: Panjang BC

PENYELESAIAN
Untuk penyelesaian di bawah ini (cara pertama dan kedua), silahkan amati pula gambar yang saya berikan.

Cara Pertama

Jika kita tarik garis tinggi segitiga dari titik C ke titik D, di mana titik D terletak pada sisi AB, dan AD tegak lurus dengan AB, maka:
AD = AC·sin m∠ACD
⇒ AD = AĊ·sin (90°–60°)
⇒ AD = 4·sin 30°
⇒ AD = 4·½
⇒ AD = 2 cm

Oleh karena itu:
DB = AB – AD
⇒ DB = (8 – 2) cm
⇒ DB = 6 cm

Sedangkan panjang CD, atau tinggi segitiga ABC dapat ditentukan dengan:
CD = AC·sin m∠CAB
⇒ CD = AC·sin 60°
⇒ CD = 4·½√3
⇒ CD = 2√3 cm

Panjang BC kita tentukan dengan teorema Pythagoras.
BC² = CD² + DB²
⇒ BC² = (2√3)² + 6²
⇒ BC² = 12 + 36
⇒ BC² = 48
⇒ BC = √48 = √(4²·3)
∴  BC = 4√3 cm

Cara Kedua: Aturan Cosinus

Pada segitiga ABC tersebut, aturan cosinus yang berlaku adalah:
BC² = AB² + AC² – 2·AB·AC·cos m∠CAB
⇒ BC² = AB² + AC² – 2·AB·AC·cos 60°
⇒ BC² = 8² + 4² – 2·8·4·½
⇒ BC² = 64 + 16 – 32
⇒ BC² = 80 – 32
⇒ BC² = 48
⇒ BC = √48 = √(4²·3)
∴  BC = 4√3 cm

KESIMPULAN

∴  Panjang BC adalah 4√3 cm.