Selamat sore, saya mau meminta tanggapan teman-teman, khususnya yang paham

Berikut ini adalah pertanyaan dari arthurlauale04 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Selamat sore, saya mau meminta tanggapan teman-teman, khususnya yang paham materi integral tak tentu. Apakah jalan saya ini sudah benar atau belum ? Terima kasih

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Integral~

$\scriptsize\boxed{\bf{\int_{ }^{ }\frac{\left(z^{2}+1\right)^{2}}{\sqrt{z}}dz=\boxed{\bf{\frac{2\sqrt{z}\left(5z^{4}+18z^{2}+45\right)}{45}+C}}}}$

$\:$

Pendahuluan

$\boxed{\boxed{\mathbf{A.}} \ \boxed{\mathbf{Pengertian \ Singkat}}}$

Integral => lawan dari turunan. Jika f(x) turunan pertama dari F(x), maka :

$\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C}}$

Rumus yang sering dipakai :

$\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C}}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{B.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tak \ Tentu}}}$

ada 6 integral tak tentu yang perlu anda ketahui, diantaranya :

$\mathbf{1.\ \ \int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C;n\ne1}$

$\mathbf{2.\ \ \int_{ }^{ }\frac{1}{x}\ dx=\ln\ | x |+C}$

$\mathbf{3.\ \ \int_{ }^{ }\sin x\ dx=-\cos x+C}$

$\mathbf{4.\ \ \int_{ }^{ }\cos x\ dx=\sin x+C}$

$\mathbf{5.\ \ \int_{ }^{ }e^{x}\ dx=e^{x}+C}$

$\mathbf{6.\ \ \int_{ }^{ }a^{x}\ dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C}$

$\:$

$\boxed{\boxed{\mathbf{C.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tentu}}}$

ada 6 integral tentu juga yang perlu anda pahami, diantaranya :

$\mathbf{1.\ \ \int_{a}^{b}kf\left(x\right)dx=k\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx}$

$\footnotesize\mathbf{2.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx\pm\int_{a}^{b}g\left(x\right)dx}$

$\mathbf{3.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)\ dx=-\int_{b}^{a}f\left(x\right)\ dx}$

$\small\mathbf{4.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx+\int_{b}^{c}f\left(x\right)dx=\int_{a}^{c}f\left(x\right)dx}$

$\mathbf{5.\ \ \int_{a}^{a}f\left(x\right)\ dx=0}$

$\footnotesize\mathbf{6.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=\int_{a+k}^{b+k}f\left(x-k\right)dx=\int_{a-k}^{b-k}f\left(x+k\right)dx}$

$\:$

Pembahasan

Diketahui :

$\bf{\int_{ }^{ }\frac{\left(z^{2}+1\right)^{2}}{\sqrt{z}}dz}$

Ditanya :

hasil dari integral tersebut.

Jawaban :

$\bf{\int_{ }^{ }\frac{\left(z^{2}+1\right)^{2}}{\sqrt{z}}dz}$

$\bf{\int_{ }^{ }z^{-\frac{1}{2}}\left(z^{4}+z^{2}+1\right)dz}$

$\bf{\int_{ }^{ }(z^{\frac{7}{2}}+2z^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{z}})dz}$

$\bf{=\frac{z^{\left(\frac{7}{2}+\frac{2}{2}\right)}}{\left(\frac{7}{2}+\frac{2}{2}\right)}+\frac{2z^{\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{2}\right)}}{\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{2}\right)}+\frac{z^{\left(-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}\right)}}{^{\left(-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}\right)}}+C}$

$\bf{=\frac{2}{9}z^{\frac{9}{2}}+\frac{4}{5}z^{\frac{5}{2}}+2\sqrt{z}+C}$

$\bf{=2\sqrt{z}\left(\frac{1}{9}z^{4}+\frac{2}{5}z^{2}+1\right)+C}$

$\boxed{\bf{=\frac{2\sqrt{z}\left(5z^{4}+18z^{2}+45\right)}{45}+C}}$

$\:$

Pelajari Lebih Lanjut :

Contoh soal integral tentu (1) : yomemimo.com/tugas/50510100
Contoh soal integral tentu (2) : yomemimo.com/tugas/50454066
Tentukan ∫(2x^{2} + 5x)^{2} dx : yomemimo.com/tugas/50364777
Integral dari (x^3 +√x) dx : yomemimo.com/tugas/50722822

$\:$

Detail Jawaban :

Kelas : 12 SMA

Bab : 1

Sub Bab : Bab 1 - Integral

Kode kategorisasi : 12.2.1

Kata Kunci : Integral tak tentu.

$Integral~[tex]\scriptsize\boxed{\bf{\int_{ }^{ }\frac{\left(z^{2}+1\right)^{2}}{\sqrt{z}}dz=\boxed{\bf{\frac{2\sqrt{z}\left(5z^{4}+18z^{2}+45\right)}{45}+C}}}}[/tex][tex] \: [/tex]Pendahuluan[tex]\boxed{\boxed{\mathbf{A.}} \ \boxed{\mathbf{Pengertian \ Singkat}}}[/tex]Integral => lawan dari turunan. Jika f(x) turunan pertama dari F(x), maka : [tex]\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C}}[/tex]Rumus yang sering dipakai : [tex]\boxed{\mathbf{\int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C}}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\boxed{\boxed{\mathbf{B.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tak \ Tentu}}}[/tex]ada 6 integral tak tentu yang perlu anda ketahui, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ \ \int_{ }^{ }ax^{n}\ dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C;n\ne1}[/tex][tex]\mathbf{2.\ \ \int_{ }^{ }\frac{1}{x}\ dx=\ln\ | x |+C}[/tex][tex]\mathbf{3.\ \ \int_{ }^{ }\sin x\ dx=-\cos x+C}[/tex][tex]\mathbf{4.\ \ \int_{ }^{ }\cos x\ dx=\sin x+C}[/tex][tex]\mathbf{5.\ \ \int_{ }^{ }e^{x}\ dx=e^{x}+C}[/tex][tex]\mathbf{6.\ \ \int_{ }^{ }a^{x}\ dx=\frac{a^{x}}{\ln a}+C}[/tex][tex] \: [/tex][tex]\boxed{\boxed{\mathbf{C.}} \ \boxed{\mathbf{Integral \ Tentu}}}[/tex]ada 6 integral tentu juga yang perlu anda pahami, diantaranya :[tex]\mathbf{1.\ \ \int_{a}^{b}kf\left(x\right)dx=k\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx}[/tex][tex]\footnotesize\mathbf{2.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int_{a}^{b}f\left(x\right)dx\pm\int_{a}^{b}g\left(x\right)dx}[/tex][tex]\mathbf{3.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)\ dx=-\int_{b}^{a}f\left(x\right)\ dx}[/tex][tex]\small\mathbf{4.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx+\int_{b}^{c}f\left(x\right)dx=\int_{a}^{c}f\left(x\right)dx}[/tex][tex]\mathbf{5.\ \ \int_{a}^{a}f\left(x\right)\ dx=0}[/tex][tex]\footnotesize\mathbf{6.\ \ \int_{a}^{b}f\left(x\right)dx=\int_{a+k}^{b+k}f\left(x-k\right)dx=\int_{a-k}^{b-k}f\left(x+k\right)dx}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]PembahasanDiketahui : [tex]\bf{\int_{ }^{ }\frac{\left(z^{2}+1\right)^{2}}{\sqrt{z}}dz}[/tex]Ditanya :hasil dari integral tersebut.Jawaban : [tex]\bf{\int_{ }^{ }\frac{\left(z^{2}+1\right)^{2}}{\sqrt{z}}dz}[/tex][tex]\bf{\int_{ }^{ }z^{-\frac{1}{2}}\left(z^{4}+z^{2}+1\right)dz}[/tex][tex]\bf{\int_{ }^{ }(z^{\frac{7}{2}}+2z^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{\sqrt{z}})dz}[/tex][tex]\bf{=\frac{z^{\left(\frac{7}{2}+\frac{2}{2}\right)}}{\left(\frac{7}{2}+\frac{2}{2}\right)}+\frac{2z^{\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{2}\right)}}{\left(\frac{3}{2}+\frac{2}{2}\right)}+\frac{z^{\left(-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}\right)}}{^{\left(-\frac{1}{2}+\frac{2}{2}\right)}}+C}[/tex][tex]\bf{=\frac{2}{9}z^{\frac{9}{2}}+\frac{4}{5}z^{\frac{5}{2}}+2\sqrt{z}+C}[/tex][tex]\bf{=2\sqrt{z}\left(\frac{1}{9}z^{4}+\frac{2}{5}z^{2}+1\right)+C}[/tex][tex]\boxed{\bf{=\frac{2\sqrt{z}\left(5z^{4}+18z^{2}+45\right)}{45}+C}}[/tex][tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Pelajari Lebih Lanjut :Contoh soal integral tentu (1) : brainly.co.id/tugas/50510100Contoh soal integral tentu (2) : brainly.co.id/tugas/50454066Tentukan ∫(2x^{2} + 5x)^{2} dx : brainly.co.id/tugas/50364777Integral dari (x^3 +√x) dx : https://brainly.co.id/tugas/50722822[tex] \: [/tex][tex] \: [/tex]Detail Jawaban :Kelas : 12 SMABab : 1Sub Bab : Bab 1 - IntegralKode kategorisasi : 12.2.1Kata Kunci : Integral tak tentu.$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Sinogen dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 11 Jul 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Selamat sore, saya mau meminta tanggapan teman-teman, khususnya yang paham

Jawaban dan Penjelasan

Pendahuluan

Pembahasan

Pelajari Lebih Lanjut :

Detail Jawaban :

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika