Jika 0,143434343... dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana, maka jumlah

Berikut ini adalah pertanyaan dari anangkiosim143 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Jika 0,143434343... dinyatakan dalam bentuk yang paling sederhana, maka jumlah dari p dan q adalah ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika 0,143434343...dinyatakan dalam bentuk pecahan yang paling sederhana yaitup/q, maka jumlah dari p dan qadalah566.
 

Pembahasan

Catatan:

Pertanyaan kurang lengkap, karena tidak terdapat keterangan tentang apa yang dimaksud dengan $p$ dan $q$ . Menurut saya, lebih lengkapnya kira-kira seperti ini:

Jika 0,143434343... dinyatakan dalam bentuk pecahan yang paling sederhana yaitu $p/q$ , maka jumlah dari $p$ dan $q$ adalah ...

Penyelesaian

Pada bilangan desimal $0{,}143434343...$ , terdapat perulangan sampai tak hingga dari bilangan $43$ mulai digit ke-2 di belakang koma. Dalam notasi matematis, bilangan pecahan desimal berulang seperti ini dapat ditulis sebagai: $0{,}1\overline{43}$ .

Perhatikan $0{,}1\overline{43}$ , ada 3 angka di belakang koma. Agar bagian pecahannya hanya memuat 2 digit yang berulang, yaitu $\overline{43}$ atau $43434343...$ , kita dapat mengalikannya dengan $10^3$ (atau sama dengan $1.000$ ) dan $10^5$ (atau sama dengan $100.000$ ).

$\begin{aligned}Q&=0{,}1434343...\\..................&..........................\\\Rightarrow 100.000Q&=14.343{,}4343...\\\Rightarrow 1.000Q&=\quad\;143{,}4343...\\\textsf{---------------}&\textsf{-----------------------}\:-\\99.000Q&=14.200\\Q&=\frac{14.2\cancel{00}}{99.0\cancel{00}}\\&=\frac{142}{990}\\&=\frac{\cancel{2}\cdot71}{\cancel{2}\cdot495}\\\therefore\ Q&={\bf\frac{71}{495}}=\frac{p}{q}\end{aligned}$

$71$ adalah bilangan prima, dan bukan faktor dari $495$ . Oleh karena itu, pecahan $71/495$ sudah dalam bentuk paling sederhana, sehingga dapat kita ambil $p=71$ dan $q=495$ .