JAWAB PLISS PERLU UNTUK BELAJAR OLIM

Berikut ini adalah pertanyaan dari watijumira9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai $a$ adalah43.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui
$\textsf{Sistem persamaan}\begin{cases}2x+3y=a\\\vphantom{\Bigg|}\dfrac{1}{7}x+\dfrac{1}{5}y=5\end{cases}$

Ditanyakan
Nilai $a$ jika $x+y=2a+3$ .

Penyelesaian

Sistem persamaan tersebut ekuivalen dengan:

$\begin{cases}2x+3y=a&...(1)\\5x+7y=175&...(2)\end{cases}$

yang diperoleh dari mengalikan kedua ruas pada persamaan kedua dengan 35.

Jika $x+y=2a+3$ , maka:

$\begin{aligned}&5x+7y=175\\&\Rightarrow 4x+6y+x+y=175\\&\Rightarrow 2(2x+3y)+(x+y)=175\\&\Rightarrow 2a+(2a+3)=175\\&\Rightarrow 4a+3=175\\&\Rightarrow 4a=172\\&\Rightarrow a=\frac{172}{4}=\frac{160+12}{4}=40+3\\&\therefore\ a=\boxed{\,\bf43\,}\end{aligned}$

Pemeriksaan

Dengan $a = \bf43$ :

$\begin{cases}2x+3y=43&...(1)\\5x+7y=175&...(2)\end{cases}$

Eliminasi x:

$\begin{aligned}(1)\!\times\!5:\ \cancel{10x}+15y&=215\\(2)\!\times\!2:\ \cancel{10x}+14y&=350\\\textsf{--------------}&\textsf{---------}\ -\\\therefore\ y&=\bf{-}135\end{aligned}$

Mencari nilai $x$ :

$\begin{aligned}2x+3y&=43\\2x&=43-3y\\x&=\frac{43-3y}{2}\\&=\frac{43-3(-135)}{2}\\&=\frac{43+405}{2}\\&=\frac{448}{2}\\\therefore\ x&=\bf224\end{aligned}$