Luasdaerah yangdiarsir adalah 83¼π cm²

Rumus:

Luas = π · r²

keterangan:

r = jari-jari

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

Luas persegi = 576 cm²

BD adalah busur lingkaran dengan titik pusat di A

Ditanya:

Luas daerah yang diarsir adalah....​

Jawab:

Panjang sisi persegi:

L = s x s

s = √L

= √576

= 24 cm

Karena AB dan AD merupakan jari-jari lingkaran yang berpusat di A, maka jari-jari tersebut sama dengan panjang sisi persegi. Perhatikan bangun datar tiga perempat lingkaran. Bangun ini menyinggung busur BD. Misalkan titik singgungnya dinamakan E. AE merupakan jari-jari lingkaran, karena AE menghubungkan titik pusat lingkaran dengan salah satu titik pada busur lingkaran. Oleh karena itu, AE = 24 cm.

Perhatikan bahwa bangun datar tiga perempat lingkaran juga menyinggung sisi AB. Misalkan titik singgungnya dinamakan F. Misalkan pula titik pusat tiga per empat lingkaran dinamakan O. Perhatikan bahwa AFO membentuk bangun segitiga siku-siku, dengan alas AF, tinggi FO, dan sisi miring AO.

Teorema Pythagoras

AO² = AF² + FO²

Misalkan jari-jari lingkaran kecil = r, maka EO = r. Misalkan juga panjang garis sisi miring segitiga khayalan yang ada pada daerah yang diarsir adalah x. Dari informasi yang telah diperoleh sebelumnya, diperoleh persamaan berikut:

Dari jari-jari seperempat lingkaran:

AE = AO + EO

⇒ 24 = x + r+ r

⇒ 24 = x + 2r

⇒ x = 24 - 2r ........ (persamaan 1)

Dari Teorema Pythagoras:

AO² = AF² + FO²

⇒ (x+r)² = 12² + r²

⇒ x² + 2xr + r² = 144 + r²

⇒ x²+ 2xr = 144 .... (persamaan 2)

Substitusikan persamaan 1 ke persamaan 2

x²+ 2xr = 144

(24 - 2r)² + 2(24 - 2r)r = 144

576 - 96r + 4r² + 48r - 4r² = 144

576 - 48r = 144

-48r = 144 - 576

-48r = -432

r = 9

Luas yang diarsir:

L arsir = L seperempat lingkaran besar - L tiga perempat lingkaran kecil

= ¼π · 24² - ¾π · 9²

= ¼π·576 - ¾π·81

= 144π - ²⁴³⁄₄π

= 144π - 60¾π

= 143⁴⁄₄π - 60¾π

= 83¼π cm²

Jadi, Luas daerah yang diarsir adalah 83¼π cm²

Pelajari lebih lanjut

• Materi tentang lingkaran dapat disimak juga di yomemimo.com/tugas/19741717
• Materi tentang lingkaran dapat disimak juga di yomemimo.com/tugas/1449306
• Materi tentang lingkaran dapat disimak juga di yomemimo.com/tugas/51469942

============================

Detail Jawaban:

kelas : 5

mapel : matematika

kategori :  lingkaran

kode : 5.2.3

#AyoBelajar

#SPJ5