Test Panitia lomba olimpiade matematika membuat nomor peserta yang disusun dari

Berikut ini adalah pertanyaan dari kurangtaus pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

TestPanitia lomba olimpiade matematika membuat nomor peserta yang disusun dari angka 1, 3, 3, 4, dan 7. Jika nomor-nomor tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, nomor peserta 43137 berada pada urutan ke-...
(A) 40
(B) 42
(C) 44
(D) 85
(E) 86

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jika nomor-nomor tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, nomor peserta 43137 berada pada urutan ke-40 (A).

=======================

PEMBAHASAN

Permutasi adalah salah satu konsep untuk menyusun suatu objek dalam suatu kelompok atau himpunan dengan memperhatikan urutannya baik dari semua elemen objeknya atau unsur maupun sebagiannya saja.

Rumus - Rumus Permutasi

1. Untuk permutasi tanpa unsur ganda :

$\boxed{\sf{P^{^{ \bf{n}}}_{r} } = \frac{n!}{(n! - r)} }$

2. Untuk permutasi dengan unsur ganda :

$\boxed{\sf{P_{{(n,k_{_{1}}!,k_{_{2}}!,k_{_{3}}!,k_{_{t}}!)}} = \frac{n!}{(k_{_{1}}!)(k_{_{2}}!)(k_{_{3}}!). \: . \: .(k_{_{t}}!)} }}$

3. Untuk permutasi unsur melingkar (siklis) :

$\boxed{\sf{_{n}P_{siklis} } = (n - 1)! }$

Keterangan

P = Permutasi
n = Jumlah total unsur
r = Jumlah unsur yang diambil atau dipilih
k = Jumlah unsur ganda

→ Diketahui :

Jumlah unsur (n) = 5 → (1, 3, 3, 4, 7)
Jumlah unsur yang sama (k₁) = 2 → (3, 3)

→ Ditanya :

Nomor peserta 43137 berada pada urutan . . . ?

→ Penyelesaian :

Langkah pertama, hitung terlebih dahulu jumlah nomor peserta olimpiade matematika yang bisa kita susun.

$\sf{P = \frac{n!}{k_{1}!}}$

$\sf{P= \frac{5!}{2!}}$

$\sf{P= \frac{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}{(2 \times 1)} }$

$\sf{P= \frac{120}{2} }$

$\sf{P = 60}$

Langkah kedua, hitung jumlah nomor jika diawali oleh angka 1.

$\sf{P = \frac{(n - 1)!}{k_{1}!}}$

$\sf{P = \frac{(5 - 1)!}{2!}}$

$\sf{P = \frac{4!}{2!}}$

$\sf{P = \frac{(4 \times 3 \times 2 \times 1)}{ {(2 \times 1)}}}$

$\sf{P = \frac{24}{ {2}}}$

$\sf{P = 12}$

Urutan 1 = 13347
Urutan 2 = 13437
.
.
.
Urutan 12 = 17433

Langkah ketiga, hitung jumlah nomor jika diawali oleh angka 3.

$\sf{P = \frac{(n - 1)!}{k_{1}!}}$

$\sf{P = \frac{(5 - 1)!}{0!}}$

$\sf{P = \frac{4!}{1}}$

$\sf{P = 4!}$

$\sf{P = 4 \times 3 \times 2 \times 1}$

$\sf{P = 24}$

Urutan 13 = 31347
Urutan 14 = 31374
.
.
.
Urutan 24 = 37431

Langkah keempat,hitung jumlah nomor jika diawali oleh angka 41.

$\sf{P = \frac{(n - 2)!}{k_{1}!}}$

$\sf{P = \frac{(5 - 2)!}{2!}}$

$\sf{P = \frac{3!}{2!}}$

$\sf{P = \frac{(3 \times 2 \times 1)}{(2 \times 1)}}$

$\sf{P = \frac{6}{2}}$

$\sf{P = 3}$

Urutan 37 = 41337
Urutan 38 = 41373
Urutan 39 = 41733

Langkah kelima,hitung jumlah nomor jika diawali oleh angka 43.

$\sf{P = \frac{(n - 2)!}{k_{1}!}}$

$\sf{P = \frac{(5 - 2)!}{0!}}$

$\sf{P = \frac{3!}{1}}$

$\sf{P = 3!}$

$\sf{P = 3 \times 2 \times 1}$

$\sf{P = 6}$

Urutan 40 = 43137
Urutan 41 = 43173
Urutan 42 = 43317
Urutan 43 = 43371
Urutan 44 = 43713
Urutan 45 = 43731

Jadi, nomor peserta 43137 berada pada urutan ke-40.

=======================

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang permutasi tanpa unsur ganda : yomemimo.com/tugas/18225292
Materi tentang permutasi dengan unsur ganda : yomemimo.com/tugas/44882915
Materi tentang permutasi siklis : yomemimo.com/tugas/5550966

=======================

DETAIL JAWABAN

Kelas : 12

Mapel : Matematika

Materi : Bab 7 - Kaidah Pencacahan

Kode Kategorisasi : 12.2.7

$Jika nomor-nomor tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, nomor peserta 43137 berada pada urutan ke-40 (A).=======================PEMBAHASANPermutasi adalah salah satu konsep untuk menyusun suatu objek dalam suatu kelompok atau himpunan dengan memperhatikan urutannya baik dari semua elemen objeknya atau unsur maupun sebagiannya saja.Rumus - Rumus Permutasi 1. Untuk permutasi tanpa unsur ganda : [tex] \boxed{\sf{P^{^{ \bf{n}}}_{r} } = \frac{n!}{(n! - r)} }[/tex]2. Untuk permutasi dengan unsur ganda :[tex] \boxed{\sf{P_{{(n,k_{_{1}}!,k_{_{2}}!,k_{_{3}}!,k_{_{t}}!)}} = \frac{n!}{(k_{_{1}}!)(k_{_{2}}!)(k_{_{3}}!). \: . \: .(k_{_{t}}!)} }}[/tex]3. Untuk permutasi unsur melingkar (siklis) :[tex] \boxed{\sf{_{n}P_{siklis} } = (n - 1)! }[/tex]KeteranganP = Permutasin = Jumlah total unsurr = Jumlah unsur yang diambil atau dipilihk = Jumlah unsur ganda→ Diketahui : Jumlah unsur (n) = 5 → (1, 3, 3, 4, 7)Jumlah unsur yang sama (k₁) = 2 → (3, 3)→ Ditanya :Nomor peserta 43137 berada pada urutan . . . ?→ Penyelesaian :Langkah pertama, hitung terlebih dahulu jumlah nomor peserta olimpiade matematika yang bisa kita susun.[tex] \sf{P = \frac{n!}{k_{1}!}} [/tex][tex] \sf{P= \frac{5!}{2!}} [/tex][tex]\sf{P= \frac{(5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)}{(2 \times 1)} }[/tex][tex]\sf{P= \frac{120}{2} }[/tex][tex]\sf{P = 60}[/tex]Langkah kedua, hitung jumlah nomor jika diawali oleh angka 1.[tex]\sf{P = \frac{(n - 1)!}{k_{1}!}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{(5 - 1)!}{2!}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{4!}{2!}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{(4 \times 3 \times 2 \times 1)}{ {(2 \times 1)}}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{24}{ {2}}} [/tex][tex]\sf{P = 12} [/tex]Urutan 1 = 13347Urutan 2 = 13437...Urutan 12 = 17433Langkah ketiga, hitung jumlah nomor jika diawali oleh angka 3.[tex]\sf{P = \frac{(n - 1)!}{k_{1}!}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{(5 - 1)!}{0!}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{4!}{1}} [/tex][tex]\sf{P = 4!} [/tex][tex]\sf{P = 4 \times 3 \times 2 \times 1} [/tex][tex]\sf{P = 24} [/tex]Urutan 13 = 31347Urutan 14 = 31374...Urutan 24 = 37431Langkah keempat,hitung jumlah nomor jika diawali oleh angka 41.[tex]\sf{P = \frac{(n - 2)!}{k_{1}!}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{(5 - 2)!}{2!}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{3!}{2!}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{(3 \times 2 \times 1)}{(2 \times 1)}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{6}{2}} [/tex][tex]\sf{P = 3} [/tex]Urutan 37 = 41337Urutan 38 = 41373Urutan 39 = 41733Langkah kelima,hitung jumlah nomor jika diawali oleh angka 43.[tex]\sf{P = \frac{(n - 2)!}{k_{1}!}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{(5 - 2)!}{0!}} [/tex][tex]\sf{P = \frac{3!}{1}} [/tex][tex]\sf{P = 3!} [/tex][tex]\sf{P = 3 \times 2 \times 1} [/tex][tex]\sf{P = 6} [/tex]Urutan 40 = 43137Urutan 41 = 43173Urutan 42 = 43317Urutan 43 = 43371Urutan 44 = 43713Urutan 45 = 43731Jadi, nomor peserta 43137 berada pada urutan ke-40.=======================PELAJARI LEBIH LANJUTMateri tentang permutasi tanpa unsur ganda : https://brainly.co.id/tugas/18225292Materi tentang permutasi dengan unsur ganda : https://brainly.co.id/tugas/44882915Materi tentang permutasi siklis : https://brainly.co.id/tugas/5550966=======================DETAIL JAWABANKelas : 12Mapel : MatematikaMateri : Bab 7 - Kaidah PencacahanKode Kategorisasi : 12.2.7$