Jawaban:

Gambar grafik fungsi f(x) = x² – 2x – 3. Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0. Ada beberapa langkah dalam membuat grafik fungsi kuadrat. Yaitu

1. Menentukan bentuk kurva yaitu

jika a > 0, maka kurvanya terbuka ke atas

jika a < 0 maka kurvanya terbuka ke bawah

2. Menentukan titik potong terhadap sumbu x dan sumbu y, yaitu

Titik potong terhadap sumbu x jika y = 0

Titik potong terhadap sumbu y jika x = 0

3. Menentukan koordinat titik puncak/titik balik yaitu (xp, yp)

xp = -\frac{b}{2a}−

2a

b

⇒ biasanya disebut sumbu simetri

yp = -\frac{D}{4a}−

4a

D

, dengan D = b² – 4ac (D = diskriminan) atau yp = f(xp)

Pembahasan

f(x) = x² – 2x – 3

a = 1

b = –2

c = –3

Karena a > 0, maka kurva parabolanya terbuka ke atas

Titik potong terhadap sumbu x (y = 0)

x² – 2x – 3 = 0

(x – 3)(x + 1) = 0

(x – 3) = 0 atau (x + 1) = 0

x = 3 x = –1

(3, 0) (–1, 0)

Titik potong terhadap sumbu y (x = 0)

y = x² – 2x – 3

y = 0² – 2(0) – 3

y = –3

(0, –3)

Koordinat titik puncak

Sumbu simetri

xp = -\frac{b}{2a}−

2a

b

xp = -\frac{-2}{2(1)}−

2(1)

−2

xp = 1

Nilai minimum

y = f(xp)

y = f(1)

y = x² – 2x – 3

y = 1² – 2(1) – 3

y = 1 – 2 – 3

y = –4

koordinat titik puncaknya adalah (1, –4)

Jadi kita tinggal menggambar fungsi kuadrat tersebut dengan sifat-sifatnya yaitu

Kurva terbuka ke atas

Memotong sumbu x di (3, 0) dan (–1, 0)

Memotong sumbu y di (0, –3)

Koordinat titik puncak (1, –4)

Pelajari lebih lanjut

Contoh soal lain tentang fungsi kuadrat

Grafik fungsi f(x) = x² – 6x + 7 dapat diperoleh dengan cara menggeser grafik fungsi g(x) = x² ke arah: yomemimo.com/tugas/246513

Persamaan parabola yang diketahui titik puncak: yomemimo.com/tugas/2474865

Titik puncak fungsi kuadrat: yomemimo.com/tugas/21611459

------------------------------------------------

Detil Jawaban

Kelas : 10

Mapel : Matematika

Kategori : Persamaan dn Fungsi Kuadrat

Kode : 10.2.5