Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan akar-akar persamaan polinomial tersebut, kita dapat menggunakan metode faktorisasi atau metode lain seperti metode numerik. Namun, karena persamaan tersebut memiliki derajat 3, maka kita dapat menggunakan rumus Cardano-Tartaglia untuk menentukan akar-akarnya.

Rumus Cardano-Tartaglia untuk persamaan polinomial berderajat 3 adalah:

x = (-b ± √(b² - 4ac + 2a√(b² - 4ac))) / 2a

di mana a, b, dan c adalah koefisien persamaan polinomial.

Menerapkan rumus tersebut pada persamaan 3x³+2x²-19x+6=0, maka kita dapatkan:

a = 3, b = 2, dan c = -19

x = (-2 ± √(2² - 4(3)(-19) + 2(3)√(2² - 4(3)(-19)))) / 2(3)

x = (-2 ± √(4 + 228 + 12√247)) / 6

x = (-2 ± √(4 + 228 + 12√247)) / 6

x = (-2 ± √(4 + 228 + 12√247)) / 6

x1 = (-2 + √(4 + 228 + 12√247)) / 6

x2 = (-2 - √(4 + 228 + 12√247)) / 6

Sehingga akar-akar persamaan polinomial 3x³+2x²-19x+6=0 adalah x1 dan x2 yang telah dinyatakan di atas.