Jawab:

7.760 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Bangun Ruang Gabungan

Dari gambar dapat kita ketahui bahwa bangun ruang gabungan tersebut terdiri dari:

• Bangun 1: Limas persegi
• Bangun 2: Kubus
• Bangun 3: Balok

Panjang balok (bangun 3):

   p = 60 cm

Lebar balok (bangun 3):

   l = (1/3) × 60 cm = 20 cm

Tinggi balok (bangun 3):

   t = lebar balok = 20 cm

Bangun 1: Limas persegi

Karena bangun 1 berada tepat di atas balok, maka dalam menghitung luas permukaannya, tidak perlu mengikutsertakan luas alasnya. Bangun 1 ini memiliki panjang alas (a) sama dengan lebar balok (bangun 3), yaitu 20 cm, dan tinggi (tΔ) 24 cm.

Jadi, luas permukaan bangun 1:

LP 1 = 4 × luas sisi tegak

       = 4 × LΔ

       = 4 × ½×a×tΔ

       = 2×a×t

       = (2 × 20 × 24) cm²

∴ LP 1 = 960 cm²

Bangun 2: Kubus

Bangun 2 juga berada di atas balok, sehingga dalam menghitung luas permukaannya, tidak mengikutsertakan luas sebuah sisinya, yaitu sisi alas. Panjang rusuknya (s) sama dengan lebar balok, yaitu 20 cm.

Oleh karena itu, luas permukaan bangun 2:

LP 2 = (6 – 1) × s²

        = 5 × s²

        = (5 × 20²) cm²

        = (5 × 400) cm²

∴ LP 2 = 2.000 cm²

Bangun 3: Balok

Pada bangun 3, sisi bagian atas “terpotong” oleh daerah tempat berdirinya bangun 1 dan bangun 2. Sisi bagian atas yang “tersisa” berbentuk persegi, dengan panjang sisi sama dengan lebar atau tinggi balok, yaitu 20 cm.

Oleh karena itu, luas permukaan bangun 3:

LP 3 = pl + 2pt + 2lt + luas “sisa” sisi atas

s = t = l = 20 cm

⇒ LP 3 = pl + 2pl + 2l² + s²

⇔ LP 3 = 3pl + 2l² + l²

⇔ LP 3 = 3pl + 3l²

⇔ LP 3 = 3l(p + l)

            = (3×20)(60 + 20)

            = (60 × 80) cm²

∴ LP 3 = 4.800 cm²

Luas permukaan bangun ruang gabungan

LP = LP 1 + LP 2 + LP 3

     = (960 + 2.000 + 4.800) cm²

     = 7.760 cm²

∴  Dengan demikian, luas permukaan bangun ruang gabungan tersebut adalah

7.760 cm²