Untuk menentukan luas permukaan limas segi empat, kita perlu memperhitungkan luas alas dan luas sisi-sisinya.

Luas alas limas segi empat adalah luas segi empat dengan panjang sisi 10 cm:

Luas alas = sisi x sisi = 10 cm x 10 cm = 100 cm^2

Selanjutnya, kita perlu menghitung luas sisi-sisi limas segi empat. Limas segi empat memiliki 4 sisi segitiga yang identik.

Luas sisi segitiga dapat dihitung dengan rumus:

Luas segitiga = 0.5 x alas x tinggi

Dalam hal ini, alas segitiga adalah panjang sisi 10 cm, dan tinggi segitiga adalah tinggi limas 12 cm.

Luas sisi segitiga = 0.5 x 10 cm x 12 cm = 60 cm^2

Karena limas segi empat memiliki 4 sisi segitiga yang identik, maka total luas sisi-sisi limas adalah 4 kali luas sisi segitiga:

Luas sisi-sisi = 4 x 60 cm^2 = 240 cm^2

Terakhir, kita dapat menghitung luas permukaan limas segi empat dengan menjumlahkan luas alas dan luas sisi-sisinya:

Luas permukaan = Luas alas + Luas sisi-sisi = 100 cm^2 + 240 cm^2 = 340 cm^2

Jadi, luas permukaan limas segi empat dengan panjang sisi 10 cm dan tinggi 12 cm adalah 340 cm^2.

Untuk menentukan luas permukaan kerucut, kita perlu memperhitungkan luas alas kerucut (lingkaran) dan luas selimut kerucut (segitiga).

Luas alas kerucut dapat dihitung dengan menggunakan rumus luas lingkaran:

Luas alas = π × r^2

Dalam hal ini, jari-jari alas kerucut (r) adalah 6 cm.

Luas alas = π × (6 cm)^2 = 36π cm^2 (atau sekitar 113.1 cm^2)

Selanjutnya, kita perlu menghitung luas selimut kerucut (segitiga) dengan menggunakan rumus luas segitiga:

Luas selimut = π × r × l

Dalam hal ini, jari-jari alas kerucut (r) adalah 6 cm, dan panjang garis pelukis kerucut (l) dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras:

l = √(r^2 + h^2)

Dalam hal ini, tinggi kerucut (h) adalah 8 cm.

l = √((6 cm)^2 + (8 cm)^2) = √(36 cm^2 + 64 cm^2) = √(100 cm^2) = 10 cm

Luas selimut = π × 6 cm × 10 cm = 60π cm^2 (atau sekitar 188.5 cm^2)

Terakhir, kita dapat menghitung luas permukaan kerucut dengan menjumlahkan luas alas dan luas selimutnya:

Luas permukaan = Luas alas + Luas selimut = 36π cm^2 + 60π cm^2 = 96π cm^2 (atau sekitar 301.6 cm^2)

Jadi, luas permukaan kerucut dengan jari-jari alas 6 cm dan tinggi 8 cm adalah sekitar 96π cm^2 atau sekitar 301.6 cm^2.