Jawaban:

Untuk menjawab soal ini, kita perlu melakukan beberapa tahapan:

1. Menentukan turunan dari fungsi ƒ(x).

Untuk menentukan turunan dari fungsi ƒ(x), kita dapat menggunakan aturan rantai (chain rule).

ƒ(x) = (x-2)² x√√x

ƒ(x) = (x-2)² x x^(1/4)^(1/2)

ƒ(x) = (x-2)² x x^(1/4)/2

ƒ(x) = (x-2)² x^(5/4)/2

Dengan menggunakan aturan rantai, turunan dari ƒ(x) adalah sebagai berikut:

ƒ'(x) = 2(x-2) x^(5/4)/2 + (x-2)² (5/4)x^(1/4)/2

ƒ'(x) = (x-2) x^(5/4) + 5(x-2)² x^(1/4)/8

2. Menghitung ƒ'(4) dengan substitusi x=4.

Untuk menghitung ƒ'(4), kita hanya perlu mengganti nilai x=4 pada turunan ƒ'(x) yang sudah kita peroleh.

ƒ'(4) = (4-2) 4^(5/4) + 5(4-2)² 4^(1/4)/8

ƒ'(4) = 2(2^(5/4)) + 5(2²)(2^(1/4))/8

ƒ'(4) = 2√2 + 5(2^(5/4))/4

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah pilihan (e) 5/8.