Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Misalkan jumlah siswa di kelas 4A, 4B, 4C, dan 4D secara berurutan adalah a, b, c, dan d. Kita dapat menyelesaikan masalah ini dengan menggunakan sistem persamaan linear.

Diketahui bahwa rata-rata nilai matematika keempat kelas adalah 78, sehingga kita dapat menulis persamaan:

(76a + 76b + 80c + 80d) / (a + b + c + d) = 78

Selanjutnya, karena kita ingin mencari perbandingan banyaknya siswa di masing-masing kelas, kita dapat menuliskan persamaan berikut untuk menghubungkan jumlah siswa di kelas 4A dan 4B dengan rata-rata gabungan mereka:

(76a + 76b) / (a + b) = 76

Persamaan yang sama juga berlaku untuk kelas 4C dan 4D:

(80c + 80d) / (c + d) = 80

Dari kedua persamaan tersebut, kita dapat menghilangkan variabel b dan d dengan mengalikan kedua persamaan tersebut, sehingga:

(76a + 76b)(80c + 80d) / [(a + b)(c + d)] = 76 x 80

Setelah disederhanakan, persamaan tersebut menjadi:

19ac = 19bd

Karena a, b, c, dan d harus merupakan bilangan bulat positif, maka faktorisasi prima 19 adalah 19 = 19 x 1. Oleh karena itu, nilai a harus sama dengan nilai b, dan nilai c harus sama dengan nilai d. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menuliskan persamaan:

a + b + c + d = 4a = 4b = 4c = 4d

Karena jumlah siswa di keempat kelas harus sama, kita dapat mencari nilai a, b, c, dan d dengan mengalikan faktor 4 dengan perbandingan bilangan bulat positif. Kita mencari perbandingan yang memenuhi kondisi a + b + c + d = 4k, dengan k bilangan bulat positif. Dengan mencoba beberapa nilai k, kita dapat menemukan bahwa perbandingan yang memenuhi kondisi tersebut adalah:

a : b : c : d = 6 : 6 : 5 : 7

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah (b) 6:6:5:7.