Penjelasan dengan langkah-langkah:

1)  a. 1 + 3 + 5 + 7 + … + 97 + 99

  * Mencari n dari 99

    Un = a + (n-1) b

    99 = 1 + (n-1) 2

    99 = 1 + 2n - 2

    99 = 2n - 1

    100 = 2n

     50 = n

  * Mencari Sn

    Sn =

    Sn =  

    Sn =

    Sn =

    Sn =

    Sn = 2500

b. 1 − 2 + 3 − 4 + 5 - … + 149 - 150

* Mencari pola

1 - 2 = -1

3 - 4 = -1

149 - 150 = -1

⇔ -1 + -1 + -1 + ... + -1

* Karena setiap 2 angka nilainya -1, maka

150 ÷ 2 = 75

* Mencari Sn

Sn = 75 × -1

Sn = -75

2) Seorang siswa mendapatkan nilai 124 dengan menjawab dengan benar 38 soal, serta tidak menjawab 4 soal. Misalkan soal dijawab benar nilainya 4, salah nilainya -3. serta tidak dijawab nilai -1. jumlah soal yang di jawab salah adalah...

Diketahui :

total nilai = 124

jumlah soal benar = 38 soal

jumlah soal tidak dijawab = 4 soal

nilai benar = 4

nilai salah = -3

nilai tidak dijawab = -1

Ditanya :

jumlah soal yang salah = ?

Jawab :

* Membuat model matematika

jumlah soal benar = x

jumlah soal salah = y

jumlah soal tidak dijawab = z

4x - 3y - z = 124

4(38) - 3y - 4 = 124

152 - 3y - 4 = 124

152 - 3y = 128

-3y = -24

y = 8

Jadi, jumlah soal yang di jawab salah adalah 8 soal

3) Rumah makan "Suka Rasa" memiliki pelanggan 74 orang, 45 orang suka ikan bakar, 36 orang suka ikan goreng, 14 orang suka ikan bakar dan goreng.

Tentukan :a) Gambar diagaram Venn!

                 b) Berapa pelanggan yang tidak suka ikan goreng dan ikan bakar tersebut?

a. dalam bentuk foto

b. * Mencari pelanggan yang hanya suka ikan bakar

     = 45 - 14

     = 31 orang

   * Mencari pelanggan yang hanya suka ikan goreng

     = 36 - 14

     = 22 orang

  * Mencari pelanggan yang tidak suka ikan goreng dan ikan bakar

     = 74 - (31 + 22 + 14)

     = 74 - 67

    = 7 orang

Jadi, pelanggan yang tidak suka ikan goreng dan ikan bakar adalah 7 orang

4) Jika 10 tahun yang lalu, umur Bu Susi 5 kali umur Sintia. Dan jumlah umur mereka saat itu adalah 24. Berapa umur Sintia sekarang?

* Misalkan

umur Bu Susi = x

umur Sintia = y

* 10 tahun yang lalu

⇔ x - 10 = 5 (y - 10)                    ⇔ (x-10)  + (y - 10) = 24

⇔ x - 10 = 5y - 50                      ⇔ x + y - 20 = 24

⇔ x - 5y = -40 -------> 1               ⇔ x + y = 44 ------> 2

* Sekarang (eliminasi kedua persamaan)

x - 5y = -40

x + y = 44

⇔ -6y = -84

⇔ y = 14

Jadi, umur Sintia sekarang adalah 14 tahun

5) Sebuah balok berukuran panjang (2x + 10) cm, lebar (x + 6) cm, dan tinggi (x + 3) cm. jika jumlah panjang rusuknya tidak lebih atau sama dengan 300 cm.

a. Buatlah pertidaksamaan dalam bentuk x!

b. Tentukan nilai x!

c. Tentukan panjang, lebar, dan tinggi!

a. 4p + 4l + 4t = jumlah seluruh rusuk

   4(2x + 10) + 4(x + 6) + 4(x + 3) ≤ 300

   (8x + 40) + (4x + 24) + (4x + 12) ≤ 300

  16x + 76 ≤ 300

b.  16x + 76 ≤ 300

    16x ≤ 224

     x ≤ 14

c. * Panjang

    p ≤ (2x + 10) cm

    p ≤ (2(14) + 10) cm

    p ≤ (28 + 10) cm

    p ≤ 38 cm

   * Lebar

    l ≤ (x + 6) cm

    l ≤ (14 + 6) cm

    l ≤ 20 cm

   * Tinggi

    t ≤ (x + 3) cm

    t ≤ (14 + 3) cm

    t ≤ 17 cm