Jawab:

Diketahui suku ketiga dan keenam dari sebuah barisan geometri, yaitu:

a3 = 4/3

a6 = 32/81

Kita dapat mencari suku pertama dan rasio barisan tersebut menggunakan rumus umum barisan geometri:

an = a1 . r^(n-1)

dengan:

an adalah suku ke-n

a1 adalah suku pertama

r adalah rasio

n adalah indeks suku yang dicari

Untuk mencari suku pertama (a1), kita dapat menggunakan persamaan:

a3 = a1 . r^(3-1)

4/3 = a1 . r^2

Untuk mencari rasio (r), kita dapat menggunakan persamaan:

a6 = a1 . r^(6-1)

32/81 = a1 . r^5

Dari persamaan pertama, kita dapat mencari nilai a1 dengan membagi kedua ruas persamaan dengan r^2:

4/3 / r^2 = a1

Dari persamaan kedua, kita juga dapat mencari nilai a1 dengan membagi kedua ruas persamaan dengan r^5:

32/81 / r^5 = a1

Kedua nilai a1 di atas sama, sehingga kita dapat menyamakan persamaannya:

4/3 / r^2 = 32/81 / r^5

Kita bisa menyederhanakan persamaan tersebut dengan mengalikan kedua ruas dengan r^5 dan membagi kedua ruas dengan 4/3:

r^3 = (32/81) / (4/3) = (32/81) x (3/4) = 8/81

Dengan demikian, nilai rasio barisan geometri tersebut adalah 8/81.

Untuk mencari nilai suku pertama, kita dapat menggunakan salah satu persamaan yang telah diperoleh sebelumnya. Misalnya, kita menggunakan persamaan:

4/3 / r^2 = a1

Maka, substitusikan nilai rasio yang telah ditemukan:

4/3 / (8/81)^2 = a1

4/3 / (64/6561) = a1

a1 = 81/16

Sehingga, suku pertama dari barisan geometri tersebut adalah 81/16, dan rasionya adalah 8/81.