tolong bantu dengan cara

Berikut ini adalah pertanyaan dari maharraninurulsetia pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tolong bantu dengan cara

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Bayangan garis yang sesuai adalah a. 2x + 2y - 5 = 0.

PEMBAHASAN

Transformasi geometri dapat diwakili oleh suatu matriks transformasi T yang bersesuaian. Bayangan hasil transformasi ini dapat dicari menggunakan rumus :

$\underbrace{\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}}_{posisi~akhir}=\underbrace{\begin{bmatrix}a &b \\ c &d \end{bmatrix}}_{matriks~T}~\underbrace{\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}}_{posisi~awal}$

Jika transformasi yang terjadi lebih dari dua kali, misal oleh matriks T₁ dan T₂, maka hasil banyangannya :

$\underbrace{\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}}_{posisi~akhir}=\underbrace{\begin{bmatrix}e &f \\ g &h \end{bmatrix}}_{matriks~T_2}~\underbrace{\begin{bmatrix}a &b \\ c &d \end{bmatrix}}_{matriks~T_1}~\underbrace{\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}}_{posisi~awal}$

DIKETAHUI

Garis 2x + 4y - 5 = 0

Transformasi pertama oleh matriks $\begin{bmatrix}1 &1 \\ 0 &1 \end{bmatrix}$

Trasnformasi kedua oleh pencerminan terhadap y = x.

DITANYA

Tentukan hasil banyangannya.

PENYELESAIAN

Transformasi pertama, matriksnya $T_1=\begin{bmatrix}1 &1 \\ 0 &1 \end{bmatrix}$

Transformasi kedua pencerminan terhadap y = x, matriksnya = $T_2=\begin{bmatrix}0 &1 \\ 1 &0 \end{bmatrix}$

Hasil banyangannya :

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=T_2T_1\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix}x'\\ y'\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 &1 \\ 1 &0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 &1 \\ 0 &1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\ y\end{bmatrix}$