1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

helep.....Helep manteman​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Eutopya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Helep
.
.
.
.
.
Helep manteman​
helep.....Helep manteman​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nomor 1

Himpunan penyelesaiandaripertidaksamaan nilai mutlak 2\left|x+1\right|+x(x+1) \le 4 adalah:
\left\{x\:\left|\:{\bf-2} \le x \le \bf\dfrac{\sqrt{17}-3}{2}\right.\right\}

Nomor 2

Himpunan penyelesaiandaripertidaksamaan nilai mutlak \bigl||x|+3x\bigr| \le -2adalahhimpunan kosong, atau { }, atau ∅.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Kita kerjakan dari soal yang paling mudah dulu.

Nomor 2

Diberikan pertidaksamaan:
\bigl||x|+3x\bigr| \le -2

Ruas kiri adalah nilai mutlak, tetapi ruas kanan negatif, alias bukan nilai mutlak. Maka jelas bahwa pertidaksamaan ini tidak memiliki solusi.

Oleh karena itu, himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong.
\blacksquare

Nomor 1

Diberikan pertidaksamaan:
2\left|x+1\right|+x(x+1) \le 4

Penyelesaian

Langkah 1: Identifikasi Kemungkinan Solusi

Terdapat 2 kemungkinan, yaitu:

  • 2(x+1)+x(x+1) \le 4untukx+1 \ge 0
  • -2(x+1)+x(x+1) \le 4untukx+1 < 0

Langkah 2a: Menyelesaikan Kemungkinan Pertama

Untuk x+1 \ge 0 \implies x \ge -1:

\begin{aligned}&2(x+1)+x(x+1) \le 4\\&\Rightarrow 2x+2+x^2+x \le 4\\&\Rightarrow x^2+3x+2 \le 4\\&\Rightarrow x^2+3x \le 4\\&\Rightarrow x^2+3x+\frac{9}{4} \le 4+\frac{9}{4}\\&\Rightarrow \left(x+\frac{3}{2}\right)^2 \le \frac{17}{4}\\\end{aligned}

Ingat bahwa jika u^n \le adengannbilangan bulatgenap, maka solusinya adalah:
-\sqrt[n]{a} \le u \le \sqrt[n]{a}

Oleh karena itu:

\begin{aligned}&-\sqrt{\frac{17}{4}} \le x+\frac{3}{2} \le \sqrt{\frac{17}{4}}\\&\Rightarrow -\frac{\sqrt{17}}{2} \le x+\frac{3}{2} \le \frac{\sqrt{17}}{2}\\&\Rightarrow -\frac{\sqrt{17}}{2}-\frac{3}{2} \le x \le \frac{\sqrt{17}}{2}-\frac{3}{2}\\&\Rightarrow -\frac{\sqrt{17}+3}{2} \le x \le \frac{\sqrt{17}-3}{2}\end{aligned}

Daerah irisan dengan x \ge -1:

\begin{aligned}&\left[-\frac{\sqrt{17}+3}{2},\ \frac{\sqrt{17}-3}{2}\right]\:\cap\:\left[-1,\infty\right)\\&{=\ }\left[-1,\ \frac{\sqrt{17}-3}{2}\right]\end{aligned}

Jadi, himpunan penyelesaian untuk kemungkinan pertama adalah:

A=\left\{x\:\left|\:-1 \le x \le \dfrac{\sqrt{17}-3}{2}\right.\right\}

Langkah 2b: Menyelesaikan Kemungkinan Kedua

Untuk x+1 < 0 \implies x < -1:

\begin{aligned}&{-}2(x+1)+x(x+1) \le 4\\&\Rightarrow -2x-2+x^2+x \le 4\\&\Rightarrow x^2-x-2 \le 4\\&\Rightarrow x^2-x-6 \le 0\\&\Rightarrow (x+2)(x-3) \le 0\\\end{aligned}

  • Untuk x < -2:
    (x+2)(x-3)=(-)(-) = (+) > 0
  • Untuk x = -2:
    (x+2)(x-3) = 0
  • Untuk -2 < x < 3:
    (x+2)(x-3)=(+)(-) = (-) < 0
  • Untuk x = 3:
    (x+2)(x-3) = 0
  • Untuk x > 3:
    (x+2)(x-3)=(+)(+) = (+) > 0

Maka: -2 \le x \le 3.

Daerah irisan dengan x < -1:
[-2,3]\cup(\infty,-1)=[-2,-1)

Jadi, himpunan penyelesaian untuk kemungkinan kedua adalah:
B=\left \{ x\mid-2 \le x < -1 \right \}

Langkah 3: Menentukan Solusi Final

Solusi dari pertidaksamaan yang diberikan adalah daerah gabungan (union) dari penyelesaian kemungkinan pertama dan kedua, yaitu:

\begin{aligned}&{\bf HP}\:=\:A\cup B\:=\:B\cup A\\&{=\ }\left \{ x\mid-2 \le x < -1 \right \}\:\cup\:\left\{x\:\left|\:-1 \le x \le \frac{\sqrt{17}-3}{2}\right.\right\}\\&{=\ }\left\{x\:\left|\:{\bf-2} \le x \le \bf\frac{\sqrt{17}-3}{2}\right.\right\}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 05 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>