1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

(+50) KuMat (Kuis Matematika) HUT RI ke-77Misalkan [tex]p[/tex] dan [tex]q[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari henriyulianto pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

(+50) KuMat (Kuis Matematika) HUT RI ke-77Misalkan pdanq berturut-turut merupakan bilangan asli yang menyatakan angka satuan dari
\large\text{$\begin{aligned}{\bf\left({17}^{\,8}\right)^{1945}}\ \:{\sf dan}\:\ {\bf\left({17}^{\,8}\right)^{2022}}\end{aligned}$}

Buktikan bahwa 10p+q merupakan faktor positif dari 77.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Perhatikan, jika

             (17^8)^{1945} = a_n 10^n + a_{n-1} 10^{n-1} + ... +a_1 10+a_0   , dan

           (17^8)^{2022} = b_m 10^m + b_{m-1} 10^{m-1} + ... +b_1 10+b_0

,maka  pdanq memenuhi persamaan berikut

                  p = a_0 = (17^8)^{1945} \mod 10    dan   q = b_0 = (17^8)^{2022} \mod 10

sehingga, karena

           17 \ \ \ \ (\mod 10) \equiv 7\\(17)^2 \ (\mod 10) \equiv 7 \times 7 \ (\mod 10) \equiv 9 \ (\mod 10)\\(17)^3 \ (\mod 10) \equiv 9 \times 7 \ (\mod 10) \equiv 63 \ (\mod 10)\equiv 3 \ (\mod 10)\\(17)^4 \ (\mod 10) \equiv 3 \times 7 \ (\mod 10) \equiv 21 \ (\mod 10) \equiv 1 \ (\mod 10)\\(17)^5 \ (\mod 10) \equiv 1 \times 7 \ (\mod 10) \equiv 7 \ (\mod 10)

kita dapatkan

  p = (17^8)^{1945} \mod 10 = (17)^{15560} \mod 10 = (17^4)^{3890}\mod 10 = 1

  dan

  q = (17^8)^{2022} \mod 10 = (17)^{16176} \mod 10 = (17^4)^{4044} \mod 10 = 1

jadi 10p+q = 10 + 1 = 11 , karena 11adalah faktor positif dari77 pernyataan " 10p+q merupakan faktor positif dari 77" terbuktikan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 15 Nov 22
<< Previous Post
Next Post >>