Faktor dari 17³ – 15³adalah2dan769.​
 

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk mencari faktor dari 17³ – 15³, kita bisa melakukannya dengan metode hitung manual, lalu kita cari faktornya.

Dengan hitung manual:
17³ – 15³ = 17×17×17 – 15×15×15
⇒ 17³ – 15³ = 289×17 – 225×15
⇒ 17³ – 15³ = 4913 – 3375
⇒ 17³ – 15³ = 1538

1538 = 2 × 769, dan 769 adalah bilangan prima.
Maka, faktor dari 17³ – 15³ adalah 2 dan 769.
__________

Selain cara hitung manual seperti di atas, kita dapat menempuh cara lain.

Perhatikan bahwa 17 = 16 + 1 dan 15 = 16 – 1.
Dapat kita ambil a = 16, yang menyebabkan:
17³ – 15³ = (a + 1)³ – (a – 1)³.

• (a + 1)³ = a³ + 3a² + 3a + 1
• (a – 1)³ = a³ – 3a² + 3a – 1

⇒ (a + 1)³ – (a – 1)³ = [3 – (–3)]a² + 1 – (–1)
⇒ (a + 1)³ – (a – 1)³ = 6a² + 2
⇒ (a + 1)³ – (a – 1)³ = 2(3a² + 1)

Jadi, faktor dari 17³ – 15³ adalah 2dan(3a² + 1), dengan a = 16.
Nilai dari 3a² + 1 dengan a = 16 adalah:
3·16² + 1 = 3·256 + 1 = 768 + 1 = 769.

∴ Dengan demikian, faktor dari 17³ – 15³ adalah 2 dan 769.