1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

1) misalkan akar-akar persamaan kuadrat 3x²+3x-5=0 adalah a dan b.

Berikut ini adalah pertanyaan dari rafan0087 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

1) misalkan akar-akar persamaan kuadrat 3x²+3x-5=0 adalah a dan b. tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya:a. a+8 dan b+8
b. a-3 dan b-3
c. 1/4a dan 1/4b
d. 2a+3 dan 2b+3​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan Kuadrat dengan Akar-Akar

  • a + 8 dan b + 8 ⇒ 5x - 77x + 275 = 0
  • a - 3  dan b - 3 ⇒ 3x² + 21x + 31 = 0
  • \frac{1}{4}a dan \frac{1}{4}b ⇒ 48x² + 12x - 5  = 0
  • 2a + 3 dan 2b + 3 ⇒ 3x² - 12x - 11 = 0

Soal tersebut merupakan soal tentang persamaan kuadrat.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Soal tersebut merupakan soal matematika yang membahas tentang persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat merupakan persamaan polinominal (bersuku banyak) dengan pangkat tertingginya adalah pangkat 2.

Bentuk persamaan kuadrat

  • ax² + bx + c = 0

Ketentuan dalam persamaan kuadrat

  • a + b = -\frac{b}{a}
  • a.b = \frac{c}{a}

Penyelesaian soal

Diketahui:

  • Persamaan kuadrat 3x²+3x-5=0
  • Akar-akarnya adalah a dan b

Ditanyakan:

Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya

  • a+8 dan b+8
  • a-3 dan b-3
  • \frac{1}{4}a dan \frac{1}{4}b
  • 2a+3 dan 2b+3​

Jawab:

Soal Pertama

  • a + b = -\frac{b}{a}
  • a + b = -\frac{3}{5}

Masukkan ke dalam akar - akar a + 8 dan b + 8

  • a + 8 + b + 8 = -\frac{b}{a}
  • a + b + 16 = -\frac{b}{a}
  • -\frac{3}{5} + 16 = -\frac{b}{a}
  • \frac{77}{5} = -\frac{b}{a}
  • sehingga b = - 77 dan a = 5

Ketentuan 2

  • a.b = \frac{c}{a}
  • a.b = \frac{-5}{3}

Masukkan ke dalam akar - akar a + 8 dan b + 8

  • (a + 8)(b + 8) = \frac{c}{a}
  • ab + 8(a + b) + 64 = \frac{c}{a}
  • \frac{-5}{3} + 8(\frac{-5}{3}) + 64 = \frac{c}{a}
  • \frac{-5}{3} + \frac{-40}{3} + \frac{320}{5} = \frac{c}{a}
  • \frac{320}{5}-\frac{45}{5} = \frac{c}{a}
  • \frac{275}{5} = \frac{c}{a}
  • sehingga c = 275 dan a = 5

Masukkan ke dalam persamaan kuadrat

  • ax + bx + c = 0
  • 5x - 77x + 275 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya a + 8 dan b + 8 adalah 5x - 77x + 275 = 0.

Soal Kedua

Persamaan dengan akar - akar a - 3 dan b - 3

  • x² - (a - 3 + b - 3)x + (a - 3)(b - 3) = 0
  • x² - (a + b - 6)x + ab -3(a + b) + 9 = 0
  • x² - (-1 - 6)x + (\frac{-5}{3}) - 3(-1) + 9 = 0
  • x² + 7x + 10\frac{1}{3} = 0
  • 3x² + 21x + 31 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya a - 3  dan b - 3 adalah 3x² + 21x + 31 = 0.

Soal Ketiga

Persamaan dengan akar - akar \frac{1}{4}a dan \frac{1}{4}b

  • x² - (\frac{1}{4}a + \frac{1}{4}b)x + (\frac{1}{4}a)(\frac{1}{4}b) = 0
  • x² - \frac{1}{4}(a + b)x + \frac{1}{16}ab = 0
  • x² - \frac{1}{4}(-1)x + (\frac{1}{16})(\frac{-5}{3}) = 0
  • x² + \frac{1}{4}x - \frac{-5}{48} = 0
  • 48x² + 12x - 5  = 0

Jadi, persamaan dengan akar - akar \frac{1}{4}a dan \frac{1}{4}b adalah 48x² + 12x - 5  = 0.

Soal Keempat

Persamaan dengan akar-akar  2a + 3 dan 2b + 3

  • x² - (2a + 3 + 2b + 3)x + (2a + 3)(2b + 3) = 0
  • x² - (2(a + b) + 6)x + 4ab + 6(a + b) + 9 = 0
  • x² - (-2 + 6)x + 4(\frac{-5}{3}) + 6(-1) + 9 = 0
  • x² - 4x + (\frac{-20}{3}) + 3 = 0
  • 3x² - 12x - 20 + 9 = 0
  • 3x² - 12x - 11 = 0

Jadi, persamaan dengan akar-akar 2a + 3 dan 2b + 3 adalah 3x² - 12x - 11 = 0.

Pelajari lebih lanjut

  1. Materi tentang persamaan kuadrat yomemimo.com/tugas/1779207

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh Alvintaa dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 30 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>