Jawaban:

nilai terbesar dari a adalah tak terhingga, dan dapat dicapai saat nilai c mendekati tak hingga. Nilai θ yang menghasilkan nilai a maksimum adalah θ = 1/2 tan-1 (∞) = π/4

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan permasalahan ini, kita perlu menggunakan konsep turunan. Luas sebuah segitiga dapat dihitung dengan rumus:

Luas segitiga PQR = 1/2 x PQ x QR x sin θ

Namun, pada permasalahan ini, kita telah diketahui sebuah persamaan yang mengandung variabel sinus dan kosinus. Oleh karena itu, kita dapat mencari turunan dari persamaan tersebut terhadap θ, dan mengatur hasil turunan tersebut sama dengan nol. Hasil akhir yang didapatkan adalah nilai maksimum dari persamaan yang diberikan.

Berikut langkah-langkah penyelesaiannya:

a = 8 sin 2θ + c cos 2θ

a' = 16 cos 2θ - 2c sin 2θ

Setelah itu, kita atur a' = 0 untuk mencari titik stasioner:

16 cos 2θ - 2c sin 2θ = 0

8 cos 2θ - c sin 2θ = 0

8 cos 2θ = c sin 2θ

tan 2θ = 8/c

θ = 1/2 tan-1 (8/c)

Nilai θ yang ditemukan kemudian kita substitusikan ke dalam persamaan awal untuk mendapatkan nilai a maksimum:

a = 8 sin 2θ + c cos 2θ

a = 8 sin (2 x 1/2 tan-1 (8/c)) + c cos (2 x 1/2 tan-1 (8/c))

a = 8 (8/c) / √ (64 + c²) + c (1 - 8²/c²) / (64 + c²)

a = (64 + c²) / √ (64 + c²)

Dari hasil tersebut, nilai a maksimum dapat ditemukan dengan mengambil nilai c yang paling besar. Sehingga nilai a maksimum diperoleh saat c = ∞, atau:

a = lim c→∞ [(64 + c²) / √ (64 + c²)] = lim c→∞ (√ (64 + c²)) = ∞

Dengan demikian, nilai terbesar dari a adalah tak terhingga, dan dapat dicapai saat nilai c mendekati tak hingga. Nilai θ yang menghasilkan nilai a maksimum adalah θ = 1/2 tan-1 (∞) = π/4.