Jawaban:

Dalam bentuk aljabar, kalian akan banyak menemukan kombinasi antara bilangan dan huruf. Nah, huruf dalam bentuk aljabar ini disebut variabel, yang mana melambangkan sebuah nilai yang nilainya masih belum diketahui atau dapat berubah-ubah. Adapun bilangan di depan huruf disebut sebagai konstanta yang nilainya konstan.

Poin a:

10 × (2y - 10) = (10 × 2y) - (10 × 10)

                      = (10 × 2)y - 100

                      = 20y - 100

Poin b:                 

(x+ 5) × (5x - 1) = x(5x - 1) + 5 (5x - 1)

                          = [x(5x) - x(1)] + [5(5x) - 5(1)]

                          = 5(x)(x) - x + (5)(5)x - 5

                          = 5x² - x + 25x - 5

                          = 5x² + (-x + 25x) - 5

                          = 5x² + (-1 + 25)x - 5

                          = 5x² + 24x - 5

Poin c:

(7 - 2x) × (2x - 7) = 7(2x - 7) - 2x(2x - 7)

                            = [7(2x) - 7(7)] + [-2x(2x) - 2x(-7)]

                            = (7)(2)x - 49 + (-2)(2)(x)(x) + (-2)(-7)x

                            = 14x - 49 - 4x² + 14x

                            = - 4x² + 14x + 14x - 49

                            = - 4x² + (14 + 14)x - 49

                            = - 4x² + 28x - 49

PENJELASAN LEBIH LANJUT:

Operasi perkalian pada bentuk aljabar mengacu pada operasi perkalian bilangan riil. Adapun operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar hanya dapat dilakukan pada komponen dengan variabel sama.

Nah, sifat distributif perkalian bilangan riil adalah sebagai berikut:

a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Adapun sifat asosiatif perkalian bilangan riil adalah sebagai berikut:

a × (b × c) = (a × b) × c = (a × c) × b

Contoh operasi perkalian pada bentuk aljabar:

(i) 20p × (3 + p) = [20p × 3] + [20p × p]

                          = [20 × 3 × p] + [20 × p × p]

                          = 60p + 20p²

(ii) (1 - q) × (1 + q) = [(1 - q) × 1] + [(1- q) × q]

                              = [ (1 × 1) - (q × 1)] + [(1 × q) - (q × q)]

                              = 1 - q + q - q²

                              = 1 + q - q - q²

                              = 1 - q²

(iii) (5z + 3) × 10z = (5z × 10z) + (3 × 10z)

                             = (5 × 10 × z × z) + (3 × 10 × z)

                             = 50z² + 30z

Contoh operasi penjumlahan pada bentuk aljabar:

(iv) 10w + 9w - 8z + 2z = (10w + 9w) + (-8z + 2z)

                                     = (10 + 9)w + (-8 + 2)z

                                     = 10w + (-6)z

                                     = 10w - 6z

Nah, pada contoh (iv) di atas, oleh karena variabel w dan z belum tentu bernilai sama, maka penyelesaian di atas adalah yang paling sederhana. Ingat, dalam operasi penjumlahan dan pengurangan, variabelnya harus sama.

Semoga penjelasan di atas cukup membantu kalian dalam memahami operasi penjumlahan dan perkalian pada bentuk aljabar satu variabel.

Nah, soal-soal lain terkait bentuk aljabar dapat dilihat pada link berikut:

- operasi pembagian dan perkalian pada bentuk aljabar: yomemimo.com/tugas/8106495

- operasi pembagian pada bentuk aljabar: yomemimo.com/tugas/12916564 dan yomemimo.com/tugas/13316529

Mata pelajaran: Matematika

Kelas: VIII

Kategori : Operasi Aljabar

Kata Kunci : bentuk aljabar, operasi perkalian bentuk aljabar

Kode kategori berdasarkan kurikulum KTSP: 8.2.1