Jawab dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan turunan dari fungsi f(x) = (1/3)x^9 + x^(1/2) - (2/3)x, kita akan menggunakan aturan turunan untuk setiap suku dalam fungsi secara terpisah. Berikut adalah langkah-langkahnya:

1. Turunan suku pertama: (1/3)x^9

  Turunan dari x^n adalah n * x^(n-1), di mana n adalah pangkat.

  Sehingga, turunan dari (1/3)x^9 adalah (9/3)x^(9-1) = 3x^8.

2. Turunan suku kedua: x^(1/2)

  Turunan dari x^(1/2) adalah (1/2) * x^((1/2)-1) = (1/2) * x^(-1/2).

  Namun, kita juga bisa menulis x^(-1/2) sebagai 1/sqrt(x).

  Sehingga, turunan dari x^(1/2) adalah (1/2) * (1/sqrt(x)).

3. Turunan suku ketiga: -(2/3)x

  Turunan dari -(2/3)x adalah -(2/3).

Jadi, turunan dari f(x) = (1/3)x^9 + x^(1/2) - (2/3)x adalah:

f'(x) = 3x^8 + (1/2) * (1/sqrt(x)) - (2/3)

Dalam bentuk yang lebih sederhana, turunan tersebut dapat ditulis sebagai:

f'(x) = 3x^8 + 1/(2sqrt(x)) - 2/3