Jawaban:

a. Menggunakan teorema Pythagoras, karena PQR adalah segitiga siku-siku di R, maka:

PQ² + QR² = PR²

Substitusi nilai PQ, PR, dan QR yang diketahui:

(5x + 2)² + (3x - 1)² = (4x + 3)²

25x² + 20x + 4 + 9x² - 6x + 1 = 16x² + 24x + 9

25x² + 9x² - 16x² + 20x - 6x + 24x + 4 + 1 - 9 = 0

9x² + 29x - 4 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut menjadi:

(9x - 1)(x + 4) = 0

x dapat bernilai 1/9 atau x dapat bernilai -4. Namun, karena panjang sisi PQ, PR, dan QR haruslah bernilai positif, maka kita dapat menolak solusi x = -4.

Dengan demikian, a nilai x adalah:

x = 1/9

b. Keliling PQR adalah jumlah panjang ketiga sisi segitiga, jadi:

Keliling PQR = PQ + QR + PR

Substitusi nilai PQ, PR, dan QR yang diketahui menggunakan nilai x = 1/9:

PQ = (5x + 2) cm = (5/9 + 2) cm = (47/9) cm

QR = (3x - 1) cm = (3/9 - 1) cm = (-4/9) cm (dibatalkan karena nilai negatif)

PR = (4x + 3) cm = (4/9 + 3) cm = (35/9) cm

Keliling PQR = (47/9) cm + (35/9) cm = (82/9) cm

c. Luas segitiga PQR dapat dihitung menggunakan rumus:

Luas PQR = 1/2 x PQ x QR

Substitusi nilai PQ dan QR yang diketahui menggunakan nilai x = 1/9:

PQ = (5x + 2) cm = (5/9 + 2) cm = (47/9) cm

QR = (3x - 1) cm = (3/9 - 1) cm = (-4/9) cm (dibatalkan karena nilai negatif)

Luas PQR = 1/2 x (47/9)cm x (-4/9) cm = -94/81 cm² (dibatalkan karena nilai negatif)

Karena tidak mungkin luas segitiga PQR bernilai negatif, maka saya kira terdapat kesalahan penulisan soal atau ketika substitusi nilai. Namun, jika sisi QR seharusnya bernilai positif setelah substitusi nilainya, maka Luas PQR adalah:

Luas PQR = 1/2 x PQ x QR

PQ = (5x + 2) cm = (5/9 + 2) cm = (47/9) cm

QR = (3x - 1) cm = (3/9 - 1) cm = (-4/9) cm (dibatalkan karena nilai negatif)

PQ = (4x + 3) cm = (4/9 + 3) cm = (35/9) cm

Luas PQR = 1/2 x (47/9) cm x (35/9) cm = 1645/81 cm² (dibulatkan)

Jadi, keliling segitiga PQR adalah (82/9) cm dan luas segitiga PQR mungkin adalah 1645/81 cm².