diketahui barisan geometri Tentukan 1/243+1/81+127+....+729 a. nilai suku ke8 b.

Berikut ini adalah pertanyaan dari febrianiulfa326 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

diketahui barisan geometri Tentukan 1/243+1/81+127+....+729 a. nilai suku ke8 b. banyak suku deret c. jumlah suku deret

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai suku ke-8:
$U_8=\boxed{\,\bf9\,}$
Banyak suku deret:
$n=\boxed{\,\bf12\,}$
Jumlah suku deret:
$S_{12}=\:\boxed{\,\bf\frac{265.720}{243}\,}=\:\boxed{\,\bf1.093\,\frac{121}{243}\,}$

Pembahasan

Barisan Geometri

Koreksi soal:
Deret geometri yang dimaksud adalah:
1/243 + 1/81 + 1/27 + ... + 729

Sebelum menyelesaikan soal a, b, dan c, kita tentukan rasionya.

r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = ...
⇒ r = (1/81) / (1/243) = (1/27) / (1/81)
⇒ r = (1/81) × 243 = (1/27) ×81
⇒ r = 243/81 = 81/27
⇒ r = 3

Kita juga dapat menentukan rumus suku ke-n terlebih dahulu.

$\begin{aligned}U_n&=ar^{n-1}\\&=\frac{1}{243}\cdot3^{n-1}\\&=\frac{3^{n-1}}{3^5}\\&=3^{n-1-5}\\\therefore\ U_n&=3^{n-6}\end{aligned}$

a. Nilai Suku Ke-8

$\begin{aligned}U_8&=3^{8-6}=3^2\\\therefore\ U_8&=\boxed{\,\bf9\,}\end{aligned}$

b. Banyak Suku Deret

$\begin{aligned}U_n&=3^{n-6}\\n-6&={}^3\log(U_n)\\\Rightarrow\ n&={}^3\log(U_n)+6\\&(U_n=729)\\n&={}^3\log(729)+6\\&={}^3\log(9^3)+6\\&={}^3\log(3^6)+6\\&=6\cdot{}^3\log(3)+6\\&=6\cdot1+6\\\therefore\ n&=\boxed{\,\bf12\,}\end{aligned}$

Atau dengan cara lain:

$\begin{aligned}U_n&=3^{n-6}\\729&=3^{n-6}\\9^3&=3^{n-6}\\3^6&=3^{n-6}\\6&=n-6\\\therefore\ n&=\boxed{\,\bf12\,}\end{aligned}$

c. Jumlah Suku Deret

$r = 3\implies r > 1$ . Maka, jumlah suku deret geometri tersebut, dengan $a$ = 1/243, $r = 3$ , dan $n = 12$ , adalah:

$\begin{aligned}S_{n}&=\frac{a\left(r^n-1\right)}{r-1}\\\Rightarrow S_{12}&=\frac{\frac{1}{243}\left(3^{12}-1\right)}{3-1}\\&=\frac{\frac{1}{243}\left(9^{6}-1\right)}{2}\\&=\frac{\left(729^{2}-1\right)}{243\cdot2}\\&=\frac{\left(531.441-1\right)}{243\cdot2}\\&=\frac{531.440}{243\cdot2}\\\therefore\ S_{12}&=\boxed{\,\bf\frac{265.720}{243}\,}\\&=\frac{1.093\cdot243+121}{243}\\\therefore\ S_{12}&=\boxed{\,\bf1.093\,\frac{121}{243}\,}\\\end{aligned}$
$\blacksquare$