bantu kakak PLISSS KKAKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

Berikut ini adalah pertanyaan dari fretsyRyo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Bantu kakak PLISSS KKAKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKK

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi persamaan pada masalah 1 adalah $x=-\frac{4}{6}$ .

Nilai x yang memenuhi persamaan pada masalah 2 adalah x = -3 atau x = 1.

Nilai x yang memenuhi persamaan pada masalah 3 adalah $x=\frac{9}{2} .$

Nilai x yang memenuhi persamaan pada masalah 4 adalah $x=-\frac{1}{3},x=-1$ .

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persamaan Eksponensial

Persamaan eksponen merupakan persamaan bilangan berpangkat dimana pangkatnya mengandung sejumlah variabel.

Bentuk persamaan eksponensial:

Jika $a^{f\left ( x \right )}=a^{p}$ dengan $a\neq 1,a > 0$ , maka $f\left ( x \right )=p$ .
Jika $a^{f\left ( x \right )}=a^{g\left ( x \right )},a > 0,a\neq 1$ , maka $f\left ( x \right )=g\left ( x \right )$ .
Jika $a\left ( x \right )^{f\left ( x \right )}=a\left ( x \right )^{g\left ( x \right )}$ , maka kemungkinan penyelesaiannya:

$f\left ( x \right )=g\left ( x \right )$
$h\left ( x \right )=1$
$h\left ( x \right )=-1$ , dengan syarat f(x) dan g(x) keduanya sama-sama ganjil atau sama-sama genap.
$h\left ( x \right )=0$ , dengan syarat f(x) dan g(x) nilainya positif.

Diketahui:

Masalah 1: $2^{8x-1}=2^{2x-5}$

Masalah 2: $5^{x^{2}+2x}=125$

Masalah 3: $\left ( \frac{5}{5^{x-3}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{125}}$

Masalah 4: $\left ( 3x+2 \right )^{5}=\left ( 3x+2 \right )^{7}$

Ditanya:

Nilai x yang memenuhi persamaan pada masalah 1, masalah 2, masalah 3, dan masalah 4.

Jawab:

Masalah 1

$2^{8x-1}=2^{2x-5}\rightarrow 8x-1=2x-5$

$8x-2x=-5+1$

$6x=-4$

$x=-\frac{4}{6}$

Masalah 2

$5^{x^{2}+2x}=125$

$5^{x^{2}+2x}=5^{3}\rightarrow x^{2}+2x=3$

$x^{2}+2x-3=0$

$\left ( x+3 \right )\left ( x-1 \right )=0$

$x=-3\vee x=1$

Masalah 3

$\left ( \frac{5}{5^{x-3}} \right )^{2}=\sqrt[3]{\frac{1}{125}}\rightarrow \left ( \frac{5}{5^{x-3}} \right )^{2}=\frac{1}{5}$

$\frac{5^{2}}{5^{2x-6}}=5^{-1}$

$5^{2-\left ( 2x-6 \right )}=5^{-1}$

$5^{-2x+8}=5^{-1}\rightarrow -2x+8=-1$

$-2x=-9$

$x=\frac{9}{2}$

Masalah 4

$\left ( 3x+2 \right )^{5}=\left ( 3x+2 \right )^{7}$

$x=-\frac{1}{3}$ (memenuhi penyelesaian)

$x=-1$ , karena 5 dan 7 sama-sama ganjil maka x = -1 memenuhi penyelesaian.

$3x+2=0\rightarrow x=-\frac{2}{3}$ , 5 dan 7 sama-sama bernilai positif tetapi $x=-\frac{2}{3}$ tidak memenuhi penyelesaian karena menyebabkan bilangan pokok bernilai 0 dan tidak memenuhi syarat dari bilangan berpangkat untuk a > 0.