Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel:

x - y + 2z = 4

2x + 2y - z = 2

3x + y + 2z = 8

mempunyai penyelesaian {( x, y, z )}, maka nilai x + y + z adalah 4.

Pembahasan

Langkah pertama untuk mencari nilai x, y dan z adalah dengan eliminasi variabel x dari persamaan 1 dan 2 untuk mendapatkan persamaan 4

x - y + 2z = 4 | x2

2x + 2y - z = 2 | x1

2x - 2y + 4z = 8

2x + 2y - z = 2 -

-4y + 5z = 6 → persamaan 4

Setelah itu variabel x pada persamaan 1 dan 3 juga dieliminasi agar mendapatkan persamaan 5

x - y + 2z = 4 | x3

3x + y + 2z = 8 | x1

3x - 3y + 6z = 12

3x + y + 2z = 8 -

-4y + 4z = 4 → persamaan 5

Setelah itu untuk mendapatkan nilai variabel z dieliminasi persamaan 4 dan 5

-4y + 5z = 6

-4y + 4z = 4 -

z = 2

Setelah diketahui nilai z = 2 dilakukan substitusi nilai z ke persamaan 5

-4y + 4z = 4

-4y + 4 ( 2 ) = 4

-4y + 8 = 4

-4y = 4 - 8

-4y = -4

y = 1

Setelah diketahui nilai y dan z dicari nilai x dengan cara substitusi ke persamaan 1

x - y + 2z = 4

x - 1 + 2 ( 2 ) = 4

x - 1 + 4 = 4

x = 4 + 1 - 4

x = 1

Jadi didapatkan nilai x = 1, y = 1 dan z = 2

nilai x + y + z = 1 + 1 +2

nilai x + y + z = 4

Jadi nilai x + y + z = 4