Jawaban:

jumlah Riemann untuk f(x) = x^2 + 1 pada selang [-1, 2] dengan menggunakan titik-titik partikel yang berjarak sama adalah 7.8125.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menghitung jumlah Riemann untuk f(x) = x^2 + 1 pada selang [-1, 2] dengan menggunakan titik-titik partikel yang berjarak sama, kita perlu menambahkan upah dari setiap segmen yang dibentuk oleh titik-titik partikel tersebut. Segmen-segmen tersebut dapat ditentukan dengan mengambil titik tengah antara xi dan xi-1. Berikut adalah langkah-langkah untuk menghitung jumlah Riemann tersebut:

1. Tentukan titik-titik partikel yang akan digunakan. Berdasarkan persyaratan yang diberikan, titik-titik partikel yang akan digunakan adalah -1, -0.5, 0, 0.5, 1, 1.5, dan 2.
2. Tentukan titik-titik sampel yang akan digunakan. Titik-titik sampel adalah titik tengah antara xi dan xi-1. Titik-titik sampel yang akan digunakan adalah -0.75, -0.25, 0.25, 0.75, 1.25, dan 1.75.
3. Tentukan nilai f(x) untuk setiap titik sampel. Untuk setiap titik sampel, tentukan nilai f(x) dengan mengganti x dengan nilai titik sampel tersebut. Misalnya, untuk titik sampel x = -0.75, f(-0.75) = (-0.75)^2 + 1 = 0.5625 + 1 = 1.5625.
4. Hitung upah dari setiap segmen. Upah dari setiap segmen dapat dihitung dengan mengalikan panjang segmen dengan nilai f(x) pada titik sampel yang ada di tengah segmen tersebut. Misalnya, untuk segmen yang terbentuk oleh titik partikel x = -1 dan x = -0.5, panjang segmen adalah 0.5 dan nilai f(x) pada titik sampel yang ada di tengah segmen tersebut adalah f(-0.75) = 1.5625. Maka, upah dari segmen tersebut adalah 0.5 * 1.5625 = 0.78125.
5. Tambahkan semua upah yang telah dihitung untuk menghitung jumlah Riemann. Jumlah Riemann dapat dihitung dengan menambahkan semua upah yang telah dihitung untuk setiap segmen. Misalnya, jika upah dari segmen yang terbentuk oleh titik partikel x = -1 dan x = -0.5 adalah 0.78125, upah dari segmen yang terbentuk oleh titik partikel x = -0.5 dan x = 0 adalah 0.84375, upah dari segmen yang terbentuk oleh titik partikel x = 0 dan x = 0.5 adalah 1.09375, upah dari segmen yang terbentuk oleh titik partikel x = 0.5 dan x = 1 adalah 1.34375, upah dari segmen yang terbentuk oleh titik partikel x = 1 dan x = 1.5 adalah 1.59375, dan upah dari segmen yang terbentuk oleh titik partikel x = 1.5 dan x = 2 adalah 1.84375, maka jumlah Riemann untuk f(x) = x^2 + 1 pada selang [-1, 2] dengan menggunakan titik-titik partikel yang berjarak sama adalah 0.78125 + 0.84375 + 1.09375 + 1.34375 + 1.59375 + 1.84375 = 7.8125.

Jadi, jumlah Riemann untuk f(x) = x^2 + 1 pada selang [-1, 2] dengan menggunakan titik-titik partikel yang berjarak sama adalah 7.8125.