Penjelasan dengan langkah-langkah:

Rumus umum untuk menghitung luas permukaan prisma segi enam beraturan adalah:

Luas permukaan = 6 × Luas segitiga sama sisi + Luas alas

Kita dapat menggunakan rumus ini untuk menghitung luas permukaan prisma segi-6 beraturan dengan menggunakan nilai dari sisi dan tinggi yang diberikan dalam soal.

A. Untuk prisma dengan sisi alas 6 cm dan tinggi 10 cm:

Luas segitiga sama sisi = (sisi)^2 x √3 / 4 = (6)^2 x √3 / 4 = 9√3

Luas alas = (sisi)^2 x √3 = (6)^2 x √3 = 36√3

Maka, Luas permukaan = 6 × 9√3 + 36√3 = 90√3 cm^2

Jadi, luas permukaan prisma segi-6 beraturan dengan sisi alas 6 cm dan tinggi 10 cm adalah 90√3 cm^2.

B. Untuk prisma dengan sisi alas 4 cm dan tinggi 6 cm:

Luas segitiga sama sisi = (sisi)^2 x √3 / 4 = (4)^2 x √3 / 4 = 4√3

Luas alas = (sisi)^2 x √3 = (4)^2 x √3 = 16√3

Maka, Luas permukaan = 6 × 4√3 + 16√3 = 40√3 cm^2

Jadi, luas permukaan prisma segi-6 beraturan dengan sisi alas 4 cm dan tinggi 6 cm adalah 40√3 cm^2.

C. Untuk prisma dengan sisi alas 10 cm dan tinggi 15 cm:

Luas segitiga sama sisi = (sisi)^2 x √3 / 4 = (10)^2 x √3 / 4 = 25√3

Luas alas = (sisi)^2 x √3 = (10)^2 x √3 = 100√3

Maka, Luas permukaan = 6 × 25√3 + 100√3 = 250√3 cm^2

Jadi, luas permukaan prisma segi-6 beraturan dengan sisi alas 10 cm dan tinggi 15 cm adalah 250√3 cm^2