Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma, pertama-tama Anda perlu mengubah persamaan tersebut ke dalam bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan aturan-aturan logaritma. Jadi, mari kita lakukan hal itu sekarang.

Kita mulai dengan menyederhanakan persamaan yang diberikan.

log x+ log x=

Kita bisa menggabungkan istilah-istilah logaritma yang sama dengan menggunakan aturan penambahan logaritma, yaitu: log a + log b = log (a * b). Jadi, persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:

log x + log x = log (x * x)

= log x^2

Kemudian, kita bisa menyederhanakan persamaan yang diberikan menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan aturan pengurangan logaritma, yaitu: log a - log b = log (a / b). Jadi, persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:

log x^2 - 2 y log x = 1

= log (x^2 / x^2y)

= log (x^(2 - 2y))

= log x^(2 - 2y)

= 2 - 2y log x

= 1

Kita bisa menyelesaikan persamaan tersebut dengan menemukan nilai x dan y yang memenuhi persamaan tersebut.

Untuk melakukan itu, mari kita pertama-tama menyelesaikan bagian yang menyebabkan persamaan tersebut tidak dapat diselesaikan, yaitu 2 - 2y log x = 1. Kita dapat menemukan nilai y dengan mengurangi 1 dari kedua sisi persamaan tersebut:

2 - 2y log x - 1 = 1 - 1

2 - 2y log x - 1 = 0

Kemudian, kita dapat menemukan nilai y dengan membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan -2:

(2 - 2y log x - 1) / (-2) = 0 / (-2)

-1 + y log x = -1 / 2

y log x = 1 / 2

Untuk menemukan nilai x, kita bisa kembali ke persamaan asli, yaitu:

log x + log x = log x^2

= 2 log x

= 2 - 2y log x

= 1

Kita dapat menemukan nilai x dengan mengurangi 1 dari kedua sisi persamaan tersebut:

2 log x - 1 = 1 - 1

2 log x - 1 = 0

Kemudian, kita dapat menemukan nilai x dengan membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan 2:

(2 log x - 1) / 2 = 0 / 2

log x = 1 / 2

Sekarang kita tahu bahwa log x = 1/2 dan y log x = 1/2. Ini berarti bahwa x = y^(1/2). Kita bisa mencari nilai y dengan memasukkan nilai ini ke dalam persamaan y log x = 1/2:

y * (y^(1/2)) = 1/2

y^(3/2) = 1/2

Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, kita perlu mencari akar kubik dari kedua sisi persamaan tersebut. Jadi, kita perlu menemukan akar kubik dari 1/2 dan yang dikuadratkan dari y.

Kita dapat menemukan akar kubik dari 1/2 dengan mencari akar pangkat tiga dari 1/2:

(1/2)^(1/3) = (1/8)^(1/2)

= 1/4

Kita juga dapat menemukan akar kubik dari y dengan mencari akar pangkat tiga dari y:

y^(1/3) = (y^(2/2))^(1/3)

= y^(1/2)

Sekarang kita tahu bahwa y^(1/3) = y^(1/2) = 1/4. Ini berarti bahwa y = (1/4)^3 = 1/64.

Jadi, x = y^(1/2) = (1/64)^(1/2) = 1/8.

Jadi, jawabannya adalah x = 1/8.