Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep persamaan kongruensi. Kita dapat menuliskan masalah ini dalam bentuk:

100 ≡ 4 (mod y)

90 ≡ 18 (mod y)

Artinya, 100 dan 4 memiliki sisa yang sama jika dibagi oleh y, begitu juga dengan 90 dan 18. Dari sini, kita dapat mencari nilai y dengan mencari bilangan yang memenuhi kedua persamaan kongruensi tersebut.

Untuk mencari nilai y, kita dapat menuliskan kedua persamaan kongruensi tersebut dalam bentuk persamaan:

100 = ay + 4

90 = by + 18

dengan a dan b adalah bilangan bulat yang belum diketahui. Selanjutnya, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan cara:

100 = ay + 4

96 = ay (kita kurangi kedua sisi dengan 4)

a = 96/y (kita bagi kedua sisi dengan y)

90 = by + 18

72 = by (kita kurangi kedua sisi dengan 18)

b = 72/y (kita bagi kedua sisi dengan y)

Karena a dan b harus berupa bilangan bulat, maka nilai y harus merupakan faktor dari 96 dan 72. Faktor dari 96 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48, dan 96. Faktor dari 72 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, dan 72. Karena 4 merupakan faktor dari 96 dan 18 bukan faktor dari 72, maka nilai y harus merupakan faktor dari 4 dan bukan faktor dari 18.

Dengan demikian, nilai y yang mungkin adalah 1, 2, atau 4. Kita perlu memeriksa nilai-nilai tersebut untuk melihat mana yang memenuhi kedua persamaan kongruensi. Jika kita coba nilai y = 1, maka:

100 ≡ 4 (mod 1) tidak memenuhi

90 ≡ 18 (mod 1) tidak memenuhi

Jika kita coba nilai y = 2, maka:

100 ≡ 4 (mod 2) memenuhi

90 ≡ 18 (mod 2) tidak memenuhi

Jika kita coba nilai y = 4, maka:

100 ≡ 4 (mod 4) memenuhi

90 ≡ 18 (mod 4) memenuhi

Dengan demikian, nilai y yang memenuhi kedua persamaan kongruensi tersebut adalah y = 4.