Jawaban:

Tentukan luas permukaan gambar berikut!

a. Limas dengan alas berbentuk belah ketupat.

b. Limas dengan alas berbentuk segitiga.

Pendahuluan

Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga ataupun segi banyaj sebagai alas, dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada satu titik puncak.

Rumus Luas Permukaan

Limas belah ketupat = luas belah ketupat + 4 × luas segitiga

= (¹/₂ × d₁ × d₂) + (4 × ¹/₂ × a × st)

Limas segitiga sama sisi = 4 × luas segitiga

= 4 × ¹/₂ × s × tΔ

Pelajari lebih lanjut : Rumus prisma belah ketupat → yomemimo.com/tugas/10641913

Pembahasan

a. Luas permukaan limas belah ketupat

Perhatikan gambar limas T.PQRS

Panjang sisi alas belah ketupat

Untuk mengetahui panjang sisi alas kita bisa menggunakan pythagoras.

QR² = (\frac{PR}{2}

2

PR

)² + (\frac{QS}{2}

2

QS

)²

= (\frac{16}{2}

2

16

)² + (\frac{12}{2}

2

12

)²

= 8² + 6²

= 64 + 36

= 100

QR = √100

QR = 10

jadi panjang sisi alas belah ketupat adalah 10 cm

Luas alas PQRS

L = ¹/₂ × PR × SQ

= ¹/₂ × 16 × 12 cm²

= 8 × 12 cm²

= 96 cm²

Luas segitiga (sisi tegak limas)

L Δ = ¹/₂ × QR × TB

= ¹/₂ × 10 × 10 cm²

= 50 cm²

Luas permukaan Limas T.PQRS

LP = luas alas + 4 × luas segitiga

= 96 cm² + (4 × 50 cm²)

= 96 cm² + 200 cm²

= 296 cm²

Jadi luas permukaan limas T.PQRS dengan alas berbentuk belah ketupat adalah 296 cm²

Pelajari lebih lanjut : Volume prisma trapesium → yomemimo.com/tugas/10838557

b. Luas permukaan limas segitiga sama sisi

Menentukan tinggi alas segitiga sama sisi

Kita bisa gunakan pythagoras untuk mencari tinggi segitiga

tΔ² = s² - (\frac{s}{2}

2

s

)²

= 8² - (\frac{8}{2}

2

8

)²

= 8² - 4²

= 64 - 16

= 48

tΔ = √48

tΔ = 4√3 cm

= 6,93 cm

Luas segitiga sama sisi

L Δ = ¹/₂ × s × tΔ

= ¹/₂ × 8 × 6,93 cm²

= 4 × 6,93 cm²

= 27,72 cm²

Luas permukaan limas segitiga sama sisi

LP = 4 × L Δ

= 4 × 27,72 cm²

= 110,88 cm²

Jadi luas permukaan limas dengan alas berbentuk segitiga sama sisi adalah 110,88 cm²