Jawab:

nilai minimum dari fungsi f(x) pada selang -2 < x < 5 adalah f(1) = -4 dan nilai maksimumnya adalah f(5) = 12.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan nilai minimum dan maksimum dari fungsi f(x) = x²-2x-3 pada selang -2 < x <5, kita dapat menggunakan konsep turunan atau titik stasioner.

Langkah-langkahnya sebagai berikut:

1. Hitung turunan fungsi f(x):

f'(x) = 2x - 2

2. Carilah titik stasioner dengan menyamakan turunan f(x) dengan nol:

f'(x) = 0

2x - 2 = 0

x = 1

3. Periksa apakah titik stasioner tersebut merupakan titik minimum atau maksimum:

Untuk memeriksa apakah titik stasioner merupakan titik minimum atau maksimum, kita perlu menghitung turunan kedua f(x) pada titik tersebut.

f''(x) = 2

Karena turunan kedua f(x) pada titik x=1 adalah positif, maka titik tersebut merupakan titik minimum lokal dari fungsi f(x).

4. Periksa nilai f(x) pada batas selang -2 dan 5:

f(-2) = (-2)² - 2(-2) - 3 = 7

f(5) = 5² - 2(5) - 3 = 12

Jadi, nilai minimum dari fungsi f(x) pada selang -2 < x < 5 adalah f(1) = -4 dan nilai maksimumnya adalah f(5) = 12.