1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Matematika Peminatan Kelas XIIMateri Limit Fungsi Trigonometri Lim

Berikut ini adalah pertanyaan dari eici pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Matematika Peminatan Kelas XIIMateri Limit Fungsi Trigonometri

Lim 2 sin² x / 4x
x→0

Bantu jawab dong kak pliss..
*soal yg jelas di gambar*
​
Matematika Peminatan Kelas XIIMateri Limit Fungsi Trigonometri Lim 2 sin² x / 4xx→0Bantu jawab dong kak pliss..*soal yg jelas di gambar*​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

0

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Akan ditunjulkan dasar limit fungsi trigonometri lim θ→0 θ / sin θ = 1. Pada gambar di bawah OB = x, AB = y dan OA = OD = r. Jika θ mendekati 0 maka luas ketiga bangun mendekati sama sehingga

L ∆OAB ≤ L juring OAD ≤ L ∆OCD

½ OB AB ≤ θ/360° (πr²) ≤ ½ OD CD

\displaystyle\frac{1}{2}~xy\leq \frac{\theta}{2\pi}~\pi r^2\leq \frac{1}{2}~r~CD\\r\cos \theta ~r\sin \theta\leq \theta r^2\leq r~OB\tan \theta\\r^2\sin \theta \cos \theta\leq \theta r^2\leq r^2\tan \theta\\\sin \theta \cos \theta\leq \theta\leq \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\\\lim_{\theta \to 0}\cos \theta\leq \lim_{\theta \to 0}\frac{\theta}{\sin \theta}\leq \lim_{\theta \to 0}\frac{1}{\cos \theta}\\1\leq \lim_{\theta \to 0}\frac{\theta}{\sin \theta}\leq 1

Berdasarkan teorema apit (teorema Squeeze) ada yang menyebutnya teorema Sandwitch terbukti bahwa lim θ→0 θ / sin θ = 1. Dapat disimpulkan

\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{x}{\sin x}=1

Dari rumus di atas dapat diturunkan rumus lain

\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{\frac{x}{\sin x}}=\frac{1}{1}=1

\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{2\sin^2 x}{4x}\\=\frac{2}{4}\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\lim_{x\to 0}\sin x\\=\frac{1}{2}(1)(0)\\=0

Jawab:0Penjelasan dengan langkah-langkah:Akan ditunjulkan dasar limit fungsi trigonometri lim θ→0 θ / sin θ = 1. Pada gambar di bawah OB = x, AB = y dan OA = OD = r. Jika θ mendekati 0 maka luas ketiga bangun mendekati sama sehinggaL ∆OAB ≤ L juring OAD ≤ L ∆OCD½ OB AB ≤ θ/360° (πr²) ≤ ½ OD CD[tex]\displaystyle\frac{1}{2}~xy\leq \frac{\theta}{2\pi}~\pi r^2\leq \frac{1}{2}~r~CD\\r\cos \theta ~r\sin \theta\leq \theta r^2\leq r~OB\tan \theta\\r^2\sin \theta \cos \theta\leq \theta r^2\leq r^2\tan \theta\\\sin \theta \cos \theta\leq \theta\leq \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\\\lim_{\theta \to 0}\cos \theta\leq \lim_{\theta \to 0}\frac{\theta}{\sin \theta}\leq \lim_{\theta \to 0}\frac{1}{\cos \theta}\\1\leq \lim_{\theta \to 0}\frac{\theta}{\sin \theta}\leq 1[/tex]Berdasarkan teorema apit (teorema Squeeze) ada yang menyebutnya teorema Sandwitch terbukti bahwa lim θ→0 θ / sin θ = 1. Dapat disimpulkan[tex]\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{x}{\sin x}=1[/tex]Dari rumus di atas dapat diturunkan rumus lain[tex]\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}=\lim_{x\to 0}\frac{1}{\frac{x}{\sin x}}=\frac{1}{1}=1[/tex][tex]\displaystyle \lim_{x\to 0}\frac{2\sin^2 x}{4x}\\=\frac{2}{4}\lim_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\lim_{x\to 0}\sin x\\=\frac{1}{2}(1)(0)\\=0[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 11 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>