1. Gradien (m) merupakan kemiringan sebuah garis.

Gradien sebuah garis yang melalui 2 titik yaitu (x1, y1) dan (x2, y2) dapat ditentukan :

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

Diketahui :

Titik ( 2,10 ) --> (x1, y1)

dan ( 5,7 ) --> ( x2, y2)

m = (y2 - y1)/(x2 - x1)

= (7 - 10)/(5 - 2)

= -3/3

= -1

Jadi, kemiringan/gradien garis yang melalui 2 titik (2, 10), dan (5, 7) adalah m = -1

2. Untuk persamaan yang berbentuk y = mx + c, maka gradien garisnya adalah m (angka di belakang x). Untuk itu kita harus mengubah bentuk persamaan pada soal terlebih dahulu.

4y = 2x + 3

y = (2/4)x + 3/4

y = x + 3/4

Dengan demikian, maka gradiennya adalah:

y = x + 3/4

m = ½

3. a.) Dua buah garis dikatakan sejajar apabila

m₁ = m₂ = m

dengan m merupakan gradien garis tersebut.

Maka untuk menentukan gradien yang sejajar garis tersebut, ditentukan gradien garis 4x + 2y = 6 terlebih dahulu.

4x + 2y = 6

2y = - 4x + 6

y = (- 4x + 6) / 2

y = - 4/2 x + 6/2

y = - 2x + 3

Karena y = mx + c

mx + c = - 2x + 3

Maka gradien garis tersebut adalah -2.

Sehingga gradien garis yang sejajar adalah

m₁ = m2 = m

m₁ = m2 = - 2

Jadi gradien garis yang sejajar garis 4x + 2y=

6 adalah -2.

b.) Dua buah garis dikatakan tegak lurus apabila

m1 × m2 = - 1

Maka untuk menentukan gradien yang tegak lurus garis tersebut, ditentukan gradien garis x - 4y = 10 terlebih dahulu

x - 4y = 10

- 4y = - x + 10

y = (- x + 10) / (- 4)

y = - 1 / (- 4) x + 10 / (- 4)

y = 1/4 * x - 10/4 Karena y = mx + c

mx + c = 1/4 x - 10/4

Maka gradien garis tersebut adalah 1/4. Sehingga gradien garis yang tegak lurus adalah

m1 × m2 = - 1

1/4 × m2 = - 1

m2 = - 1 × 4 / 1

m2 = - 4

Jadi gradien garis yang tegak lurus dengan garis x - 4y = 10 adalah -4.

4. Substitusikan nilai y = 3x - 1 ke persamaan y = x + 5 menjadi y = y

3x - 1 = x + 5

3x - x = 5 + 1

2x = 6

x = 3

Kemudian substitusikan nlai x = 3 ke salah satu persaman

y = x + 5

y = 3 + 5

y = 8

Jadi, titik potong garis y = 3x - 1 dan y = x + 5 adalah (3,8).

5. a.) y - y1 = m ( x - x1 )

y - 0 = 2 ( x - 0 )

y = 2x

b.) y - y1 = m(x - x1)

y + 0 = - 3(x + 0)

y = - 3x

c.) y - y1 = m(x - x1)

y + 0 = 1(x + 0)

y = x