Jawaban:

Kita ingin mencari nilai skalar k1 dan k2 sehingga v1 * k1 + v2 * k2 = w, di mana v1 dan v2 adalah vektor-vektor yang diberikan dan w adalah vektor hasil kombinasi linear yang ingin dicari.

Dalam hal ini, kita memiliki:

v1 = (0, 2)

v2 = (3, 1)

w = (3, -5)

Kita ingin mencari k1 dan k2 sehingga:

v1 * k1 + v2 * k2 = w

Dengan mengalikan kedua vektor dengan skalar dan menjumlahkan hasilnya, kita dapat mengekspresikan kombinasi linear sebagai matriks:

[0 3] [k1] [3]

[2 1] [k2] = [-5]

Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini dengan cara mengalikan kedua sisi dengan invers matriks dari [v1 v2]:

[v1 v2]^-1 = [ 1 -3]

[-2 0]

[k1] [ 1 -3] [3] [-7]

[k2] = [-2 0] * [-5] = [15]

Sehingga, k1 = -7 dan k2 = 15, dan vektor w dapat diekspresikan sebagai kombinasi linear dari v1 dan v2 dengan koefisien tersebut:

w = v1 * k1 + v2 * k2 = (-14, 30) + (45, 15) = (31, 45)