Jawab:

Metode grafik: {(2,4)}.

Metode eliminasi:  {(-2,-10)}.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Metode Grafik

Untuk menyelesaikan sistem persamaan x + y = 6 dan x - y = 2, kita bisa menggunakan metode grafik dengan menggambar kedua persamaan pada koordinat kartesius dan menemukan titik potong kedua garis tersebut.

Untuk persamaan pertama, x + y = 6, kita dapat menggambarnya sebagai garis lurus dengan memplot titik (0,6) dan (6,0).

Untuk persamaan kedua, x - y = 2, kita dapat menggambarnya sebagai garis lurus dengan memplot titik (0,-2) dan (2,0).

Kemudian, kita dapat menemukan titik potong kedua garis tersebut dengan memperhatikan titik di mana kedua garis bersilangan. Dalam hal ini, titik potongnya adalah (2,4).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 2 dan y = 4, atau dalam bentuk himpunan: {(2,4)}.

2. Metode Eliminasi

Untuk menyelesaikan sistem persamaan 2x + y = 6 dan x - y = 8 dengan metode eliminasi, kita bisa menggunakan langkah-langkah berikut:

Kita dapat mengeliminasi variabel y dengan mengalikan persamaan kedua dengan 1 dan persamaan pertama dengan -1, sehingga kita mendapatkan -x + y = -8 dan 2x + y = 6.

Kemudian, kita dapat menambahkan kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel y, sehingga kita mendapatkan x = -2.

Setelah itu, kita bisa mengganti nilai x yang sudah kita temukan ke dalam salah satu persamaan sembarang dari sistem tersebut. Dalam hal ini, kita bisa menggunakan persamaan x - y = 8. Jika kita ganti x = -2, maka kita akan mendapatkan -2 - y = 8, sehingga y = -10.

Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah x = -2 dan y = -10, atau dalam bentuk himpunan: {(-2,-10)}.