Penjelasan dengan langkah-langkah:

Fungsi kuadrat memiliki bentuk umum f(x) = ax² + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta.

Dalam kasus ini, fungsi kuadrat diberikan oleh f(x) = -2x² + 8x + 3. Karena koefisien a pada suku x² adalah -2 yang negatif, maka parabola yang dihasilkan akan berbentuk terbuka ke bawah. Hal ini berarti fungsi ini akan memiliki nilai maksimum.

Untuk mencari nilai maksimum fungsi kuadrat, kita dapat menggunakan rumus x = -b/(2a), di mana x adalah titik maksimum fungsi. Dalam hal ini, a = -2 dan b = 8.

x = -b/(2a) = -8/(2*(-2)) = -8/(-4) = 2

Jadi, titik maksimum fungsi berada pada x = 2.

Sekarang, kita perlu memeriksa interval [-1, 4] untuk menentukan daerah hasil fungsi. Kita evaluasi nilai fungsi pada batas interval dan pada titik maksimum:

f(-1) = -2(-1)² + 8(-1) + 3 = -2 + (-8) + 3 = -7

f(4) = -2(4)² + 8(4) + 3 = -32 + 32 + 3 = 3

f(2) = -2(2)² + 8(2) + 3 = -8 + 16 + 3 = 11

Jadi, daerah hasil fungsi f(x) = -2x² + 8x + 3 pada daerah asal [-1, 4] adalah [-7, 11].