Buktikan identitas trigonometri :sin² x (1+cot² x) + cos² x

Berikut ini adalah pertanyaan dari keitaciipher28 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Buktikan identitas trigonometri :
sin² x (1+cot² x) + cos² x (1+tan² x) = 2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Menggunakan identitas trigonometri

$cot^{2} x=\frac{cos^{2}x }{sin^{2}x} \\tan^{2} x=\frac{sin^{2}x }{cos^{2}x} \\$

Substitusi ke persamaan awal

$sin^{2}x (1+\frac{cos^{2}x }{sin^{2}x })+cos^{2}x (1+\frac{sin^{2}x }{cos^{2}x })=2$

$sin^{2}x+(sin^{2}x\frac{cos^{2}x }{sin^{2}x })+cos^{2}x+(cos^{2}x\frac{sin^{2}x }{cos^{2}x })=2\\sin^{2}x+cos^{2}x+cos^{2}x+sin^{2}x =2\\\\$

Berdasarkan identitas trigonometri

$sin^{2}x+cos^{2}x=1$

Substitusi ke persamaan terakhir

$sin^{2}x+cos^{2}x+cos^{2}x+sin^{2}x =2\\\\$

$1+1=2\\2=2\\Maka \\sin^{2}x(1+cot^{2}x)+cos^{2}x(1+{tan^{2}x })=2 \\Benar$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh heartmath dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 22 Oct 22