1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

LINGKARAN yang berjari-jari 14 cm dan berpusat di O

Berikut ini adalah pertanyaan dari pieresandi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

LINGKARAN yang berjari-jari 14 cm dan berpusat di O mempunyai panjang TALI BUSUR AB= 7√2 cm. Tentukan Luas Juring AOB ?​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

luas juring = 77 cm²

Penjelasan dengan langkah-langkah:

tali busur = 2r sin(a/2)

7 \sqrt{2} = 2(14) \: \sin \frac{\alpha}{2}

7 \sqrt{2} = 28 \: \sin \frac{\alpha}{2}

\displaystyle \sin \alpha = \frac{7 \sqrt{2} }{28} \times 2

\displaystyle \sin \alpha = \frac{1 \sqrt{2} }{4} \times 2

\displaystyle \sin \alpha = \frac{2 \sqrt{2} }{4}

\displaystyle \sin \alpha = \frac{\sqrt{2} }{2}

\displaystyle \sin \alpha \degree = \displaystyle \sin 45 \degree

luas juring:

= \displaystyle \frac{ \alpha}{360 \degree} \times( \pi \times {r}^{2} )

= \displaystyle \frac{ 45 \degree}{360 \degree} \times( \frac{22}{7} \times {14}^{2} )

= \displaystyle \frac{ 1 \degree}{8 \degree} \times( 22 \times 14 \times 2)

= \displaystyle \frac{ 1 \degree}{8 \degree} \times(616 \: {cm}^{2} )

= \displaystyle 77 \: {cm}^{2}

luas juring = 77 cm²

Jawab:70,84 cm²Penjelasan dengan langkah-langkah:Tentukan cos ∠AOB dengan aturan cosinus[tex]\begin{aligned}AB^2&\:=OA^2+OB^2-2~OB~ AB\cos\angle AOB\\\left ( 7\sqrt{2} \right )^2\:&=14^2+14^2-2(14)(14)\cos\angle AOB\\98\:&=392-392\cos\angle AOB\\\cos\angle AOB\:&=\frac{3}{4}\\\angle AOB\approx41,40^\circ\end{aligned}[/tex]Perhitungan arccos menggunakan kalkulator ilmiahHitung luas juring AOB[tex]\begin{aligned}L~AOB&\:=\frac{\angle AOB}{360^\circ}~\pi r^2\\\:&=\frac{41,40^\circ}{360^\circ}\left ( \frac{22}{7} \right )(14)^2\\\:&=70,84~\mathrm{cm^2}\end{aligned}[/tex]Cara lainBerdasarkan rumus panjang busur lingkaran AB = 2r sin (½ ∠AOB)[tex]\begin{aligned}AB&\:=2r\sin\left ( \frac{\angle AOB}{2}\right )\\7\sqrt{2}\:&=2(14)\sin\left ( \frac{\angle AOB}{2} \right )\\\sin\left ( \frac{\angle AOB}{2} \right )\:&=\frac{\sqrt{2}}{4}\end{aligned}[/tex]maka[tex]\begin{aligned}\cos\angle AOB&\:=1-2\sin^2\left ( \frac{\angle AOB}{2} \right )\\\:&=1-2\left ( \frac{\sqrt{2}}{4} \right )^2\\\:&=\frac{3}{4}\\\angle AOB\:&\approx 41,40^\circ\end{aligned}[/tex]hitung luas juring AOB[tex]\begin{aligned}L~AOB&\:=\frac{\angle AOB}{360^\circ}~\pi r^2\\\:&=\frac{41,40^\circ}{360^\circ}\left ( \frac{22}{7} \right )(14)^2\\\:&=70,84~\mathrm{cm^2}\end{aligned}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 30 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>