Q. mudah23ⁿ + 5ⁿ = 0ⁿno ngasalno copasmenggunakan cara

Berikut ini adalah pertanyaan dari misrokhah439 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Q. mudah

23ⁿ + 5ⁿ = 0ⁿ

no ngasal
no copas
menggunakan cara

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

23ⁿ + 5ⁿ = 0ⁿ tidak memiliki solusi.
 

Pembahasan

Untuk mencari solusi dari $23^n+5^n=0^n$ , kita bagi dalam 3 kasus.

Kasus 1: n = 0

Jika $n = 0$ , ruas kiri = 2. Untuk ruas kanan, ada dua pendapat mengenai $0^0$ .

Dari sudut pandang aljabar dan matematika diskrit (setidaknya itu yang saya tahu), $0^0=1$ . Alasan utamanya adalah definisi $\forall x: x^0=1$ .
Dari sudut pandang kalkulus (limit), $0^0$ adalah bentuk tak tentu(indeterminate form).

Kita ambil sudut pandang pertama, yaitu $0^0=1$ , kita peroleh bahwa ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan.

∴ Jadi, $n = 0$ bukan solusi.

Kasus 2: n > 0

Jika $n > 0$ , maka ruas kanan = 0, yang mengakibatkan $23^n=-(5^n)$ . Berapapun nlai $n$ , kesamaan kedua ruas tidak akan terjadi.

∴ Jadi, tidak ada solusi yang dapat ditemukanjika $n > 0$ .

Kasus 3: n < 0

Jika $n < 0$ , maka ruas kanan tak terdefinisi.

Alasannya: $0^{-a}$ sama dengan $1/0^a$ di mana $a$ sendiri adalah bilangan positif, yang artinya sama dengan $1/0$ , dan ini tak terdefinisi.

∴ Jadi, tidak ada solusi yang dapat ditemukanjika $n < 0$ .

KESIMPULAN

Karena untuk semua $n$ tidak ada solusi yang dapat ditemukan, maka dapat kita nyatakan bahwa 23ⁿ + 5ⁿ = 0ⁿ tidak memiliki solusi.
$\blacksquare$
______________

Tambahan: Penyelidikan Asimtot

Jika $f(n)=23^n+5^n$ , maka:

$\begin{aligned}\bullet\ &\lim_{n\to+\infty}f(n)=\lim_{n\to+\infty}23^n+5^n\\&\quad\left[\:\textsf{$f(n)$ adalah fungsi kontinu}\:\right]\\&=23^{\left(\lim\limits_{n\to+\infty}n\right)}+5^{\left(\lim\limits_{n\to+\infty}n\right)}\\&=\infty\\\bullet\ &\lim_{n\to-\infty}f(n)=\lim_{n\to-\infty}23^n+5^n\\&\quad\left[\:\textsf{$f(n)$ adalah fungsi kontinu}\:\right]\\&=23^{\left(\lim\limits_{n\to-\infty}n\right)}+5^{\left(\lim\limits_{n\to-\infty}n\right)}\\&=0+0\\&=0\end{aligned}$

Asimtot mendatar $f(n)$ adalah $f(n)=b$ jika $\lim\limits_{n\to+\infty}f(n)=b$ atau $\lim\limits_{n\to-\infty}f(n)=b$ .

Jadi, asimtot mendatar dari $f(n)=23^n+5^n$ adalah $f(n)=0$ .

Oleh karena itu, grafik $23^n+5^n$ tidak akan pernah berpotongan dengan $0^n$ jika $n > 0$ . Untuk $n=0$ dan $n < 0$ , kita tahu bahwa tidak ada solusi untuk $n$ .