1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai x yang memenuhi dari persamaan [tex]\displaystyle \frac{x-12}{2000}+\frac{x-11}{2001}+\frac{x-10}{2002}=\frac{x-2000}{12}+\frac{x-2001}{11}+\frac{x-2002}{10}[/tex]

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai x yang memenuhi dari persamaan\displaystyle \frac{x-12}{2000}+\frac{x-11}{2001}+\frac{x-10}{2002}=\frac{x-2000}{12}+\frac{x-2001}{11}+\frac{x-2002}{10}

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai x yang memenuhi persamaan
\begin{aligned}&\frac{x-12}{2000}+\frac{x-11}{2001}+\frac{x-10}{2002}\\\vphantom{\Bigg|}&=\frac{x-2000}{12}+\frac{x-2001}{11}+\frac{x-2002}{10}\end{aligned}
adalah 2012.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diberikan persamaan

\begin{aligned}&\frac{x-12}{2000}+\frac{x-11}{2001}+\frac{x-10}{2002}\\\vphantom{\Bigg|}&=\frac{x-2000}{12}+\frac{x-2001}{11}+\frac{x-2002}{10}\end{aligned}

Kita kurangi 1 dari setiap pecahan, maka persamaan tersebut ekuivalen dengan:

\begin{aligned}&\left(\frac{x-12}{2000}-1\right)+\left(\frac{x-11}{2001}-1\right)+\left(\frac{x-10}{2002}-1\right)\\\vphantom{\Bigg|}&=\left(\frac{x-2000}{12}-1\right)+\left(\frac{x-2001}{11}-1\right)+\left(\frac{x-2002}{10}-1\right)\end{aligned}

Samakan penyebut dan selesaikan.

\begin{aligned}&\frac{x-12-2000}{2000}+\frac{x-11-2001}{2001}+\frac{x-10-2002}{2002}\\\vphantom{\Bigg|}&=\frac{x-2000-12}{12}+\frac{x-2001-11}{11}+\frac{x-2002-10}{10}\\\Rightarrow\ &\frac{x-2012}{2000}+\frac{x-2012}{2001}+\frac{x-2012}{2002}\\\vphantom{\Bigg|}&=\frac{x-2012}{12}+\frac{x-2012}{11}+\frac{x-2012}{10}\\\Rightarrow\ &(x-2012)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}\right)\\\vphantom{\Bigg|}&=(x-2012)\left(\frac{1}{12}+\frac{1}{11}+\frac{1}{10}\right)\end{aligned}
\begin{aligned}\Rightarrow\ &(x-2012)\left(\frac{1}{2000}+\frac{1}{2001}+\frac{1}{2002}-\frac{1}{12}-\frac{1}{11}-\frac{1}{10}\right)=0\\\Rightarrow\ &(x-2012)\,C=0\\&\quad\textsf{dengan $C$ konstanta pecahan dan }C\ne0.\\\Rightarrow\ &(x-2012)=0\\\therefore\ \;&x=\boxed{\bf2012}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 10 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>