j) |2x-3| / |x+2| ≤2

Berikut ini adalah pertanyaan dari fikahida88 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

J) |2x-3| / |x+2| ≤2

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari $\displaystyle{\frac{|2x-3|}{|x+2|}\leq 2}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\left \{ x|x\geq -\frac{1}{4},x\epsilon R \right \}}}$ .

PEMBAHASAN

Tanda mutlak adalah nilai suatu bilangan tanpa tanda plus atau minus. Contoh |2| = |-2| = 2. Tanda mutlak didefinisikan sebagai $|x|=\sqrt{x^2}$ . Pada tanda mutlak berlaku sifat sebagai berikut :

$|x|=\left\{\begin{matrix}-x,~~x < 0\\ \\x,~~x\geq 0\end{matrix}\right.$

Untuk permasalahan pertidaksamaan fungsi tanda mutlak, cara penyelesaian yang dapat digunakan adalah :

1. Mengkuadratkan kedua ruas untuk menghilangkan tanda mutlak.

2. Membagi fungsi dalam beberapa interval.

DIKETAHUI

$\displaystyle{\frac{|2x-3|}{|x+2|}\leq 2=}$

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

PENYELESAIAN

$\displaystyle{\frac{|2x-3|}{|x+2|}\leq 2}$

$\displaystyle{\left | \frac{2x-3}{x+2} \right |\leq 2}$

$\displaystyle{\sqrt{\left ( \frac{2x-3}{x+2} \right )^2}\leq 2~~~...kuadratkan~kedua~ruas}$

$\displaystyle{\left ( \frac{2x-3}{x+2} \right )^2\leq 2^2}$

$\displaystyle{\left ( \frac{2x-3}{x+2} \right )^2-2^2\leq 0}$

$-----------$

$gunakan~rumus~a^2-b^2=(a+b)(a-b)$

$-----------$

$\displaystyle{\left ( \frac{2x-3}{x+2}+2 \right )\left ( \frac{2x-3}{x+2}-2 \right )\leq 0}$

$\displaystyle{\left ( \frac{2x-3}{x+2}+\frac{2(x+2)}{x+2} \right )\left ( \frac{2x-3}{x+2}-\frac{2(x+2)}{x+2} \right )\leq 0}$

$\displaystyle{\left ( \frac{2x-3+2x+4}{x+2} \right )\left ( \frac{2x-3-2x-4}{x+2}\right )\leq 0}$

$\displaystyle{\left ( \frac{4x+1}{x+2} \right )\left ( \frac{-7}{x+2}\right )\leq 0}$

$\displaystyle{\frac{-7(4x+1)}{(x+2)^2}\leq 0~~~...kedua~ruas~dikali~-7}$

$\displaystyle{\frac{4x+1}{(x+2)^2}\geq 0}$

Pembuat nol fungsi x = -2 dan x = $\displaystyle{-\frac{1}{4}}$ . Cek menggunakan garis bilangan.

$---\circ---\circ+++\\$

$.~~~~-2~~~~~~~-\frac{1}{4}$

Karena tanda pertidaksamaan ≥ 0, maka pilih daerah bertanda +++, yaitu $\displaystyle{x\geq -\frac{1}{4}}$ .

Diperoleh HP = $\displaystyle{\boldsymbol{\left \{ x|x\geq -\frac{1}{4},x\epsilon R \right \}}}$ .

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari $\displaystyle{\frac{|2x-3|}{|x+2|}\leq 2}$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{\left \{ x|x\geq -\frac{1}{4},x\epsilon R \right \}}}$ .

PELAJARI LEBIH LANJUT

Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/37468130
Pertidaksamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/33939876
Persamaan tanda mutlak : yomemimo.com/tugas/34391272

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel

Kode Kategorisasi: 10.2.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 10 Jun 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

j) |2x-3| / |x+2| ≤2​