1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Help[tex] \\ \\ \\ \\ [/tex]Help me...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari Eutopya pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Help
\\ \\ \\ \\
Help me
.
.
.​
Help[tex] \\ \\ \\ \\ [/tex]Help me...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

G(x)=\sqrt{\cos^3x+3}dapat dituliskan dalam bentukfungsi komposit (f\circ g\circ h\circ k) dengan:
\boxed{\,\begin{aligned}\bullet\ &f(x)=\sqrt{x}\\\bullet\ &g(x)=x^3+3\\\bullet\ &h(x)=\cos x\\\bullet\ &k(x)=x\end{aligned}\,}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui

G(x)=\sqrt{\cos^3x+3}

Ditanyakan

G(x)dalam bentuk fungsi komposit(f\circ g\circ h\circ k).

Penyelesaian

\begin{aligned}&(f\circ g\circ h\circ k)(x)=G(x)\\&{\Rightarrow\ }f\left((g\circ h\circ k)(x)\right)=\!\!\!\underbrace{\sqrt{\cos^3x+3}}_{\begin{matrix}\sqrt{(g\circ h\circ k)(x)}\end{matrix}}\\&{\Rightarrow\ }\begin{cases}f(x)=\sqrt{x}\\(g\circ h\circ k)(x)=\cos^3x+3\end{cases}\end{aligned}

\begin{aligned}&(g\circ h\circ k)(x)=\cos^3x+3\\&{\Rightarrow\ }g\left((h\circ k)(x)\right)=\!\!\!\!\!\underbrace{\left(\cos x\right)^3}_{\begin{matrix}\left((h\circ k)(x)\right)^3\end{matrix}}\!\!\!\!+\ 3\\&{\Rightarrow\ }\begin{cases}g(x)=x^3+3\\(h\circ k)(x)=\cos x\end{cases}\end{aligned}

\begin{aligned}&(h\circ k)(x)=\cos x\\&{\Rightarrow\ }h\left(k(x)\right)=\cos(x)\\&{\Rightarrow\ }\begin{cases}h(x)=\cos x\\k(x)=x\end{cases}\end{aligned}

Kita juga dapat menelusuri dengan cara berikut ini.

\begin{aligned}&\sqrt{\cos^3x+3}\\&\quad\;\Downarrow\\&\begin{array}{rccccccc}f=&\!\!\!{\sqrt(}&&&&&&\!\!\!\!)\\g=&&\!\!\!\!(&&&&\!\!\!\!\!\!)^3+3\\h=&&&\!\!\!\!\cos(&&\!\!\!\!\!)\\k=&&&&\!\!\!\!\!x\\\end{array}\end{aligned}

Kemudian, bagian yang kosong di dalam kurung tinggal diisi dengan x.

Oleh karena itu, kita peroleh:

  • f(x)=\sqrt{x}
  • g(x)=x^3+3
  • h(x)=\cos x
  • k(x)=x

Penelusuran sebaliknya dari bentuk fungsi komposit (f\circ g\circ h\circ k) adalah sebagai berikut.

\begin{aligned}(f\circ g\circ h\circ k)(x)&=(f\circ g\circ h)\left(k(x)\right)\\&=(f\circ g\circ h)(x)\\&=(f\circ g)\left(h(x)\right)\\&=(f\circ g)\left(\cos x\right)\\&=f\left(g\left(\cos x\right)\right)\\&=f\left(\cos^3x+3\right)\\(f\circ g\circ h\circ k)(x)&=\sqrt{\cos^3x+3}\\\therefore\ (f\circ g\circ h\circ k)(x)&=G(x)\end{aligned}

Atau:

\begin{aligned}(f\circ g\circ h\circ k)(x)&=f\left((g\circ h\circ k)(x)\right)\\&=\sqrt{(g\circ h\circ k)(x)}\\&=\sqrt{g\left((h\circ k)(x)\right)}\\&=\sqrt{\left((h\circ k)(x)\right)^3+3}\\&=\sqrt{\left(h\left(k(x)\right)\right)^3+3}\\&=\sqrt{\left(\cos\left(k(x)\right)\right)^3+3}\\&=\sqrt{(\cos x)^3+3}\\(f\circ g\circ h\circ k)(x)&=\sqrt{\cos^3x+3}\\\therefore\ (f\circ g\circ h\circ k)(x)&=G(x)\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 06 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>