1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Volume benda putar yang terbentuk karena dibatasi y = 9

Berikut ini adalah pertanyaan dari varro43 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Dasar

Volume benda putar yang terbentuk karena dibatasi y = 9 - x2(kuadrat) dan y = x + 7 diputar 360 derajat mengelilingi sumbu x adalah

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Volume benda putar yang terbentuk karena dibatasi y = 9 – x² dan y = x + 7 diputar 360 derajat mengelilingi sumbu-X adalah:
(333π)/5 satuan volume.
 

Penjelasan

Volume Benda Putar

Dari y = 9 – x² dan y = x + 7:
9 – x² = x + 7
⇔ x² + x + 7 – 9 = 0
⇔ x² + x – 2 = 0
⇔ (x + 2)(x – 1) = 0
⇔ x = –2, x = 1
⇔ y = –2 + 7 = 5, y = 1 + 7 = 8.
Diperoleh titik potong: (–2, 5), (1, 8).

Sumbu simetri y = 9 – x² adalah x = 0.
Maka, titik puncaknya adalah (0, 9), yang berada di atas kedua titik potong.

Oleh karena itu, terhadap sumbu-X, kurva y = 9 – x² terletak lebih jauh dibandingkan dengan garis y = x + 7.
Maka, ambil y₁ = 9 – x²dany₂ = x + 7, dengan batas-batas:
a = x₁ = –2danb = x₂ = 1.

Volume benda putar yang terbentuk karena dibatasi y = 9 – x² dan y = x + 7 diputar 360 derajat mengelilingi sumbu-X adalah:

\begin{aligned}V&=\pi\int_a^b\left(\left(y_1\right)^2-\left(y_2\right)^2\right)dx\\&=\pi\int_{-2}^1\left(\left(9-x^2\right)^2-\left(x+7\right)^2\right)dx\\&=\pi\int_{-2}^1\left(x^4-18x^2+81-x^2-14x-49\right)dx\\&=\pi\int_{-2}^1\left(x^4-19x^2-14x+32\right)dx\\&=\pi\left[\frac{x^5}{5}-\frac{19x^3}{3}-7x^2+32x\right]_{-2}^1\\&=\pi\left[\frac{1^5-(-2)^5}{5}-\frac{19\left(1^3-(-2)^3\right)}{3}-7\left(1^2-(-2)^2\right)+32\left(1-(-2)\right)\right]\end{aligned}
\begin{aligned}&=\pi\left[\frac{1-(-32)}{5}-\frac{19\left(1-(-8)\right)}{3}-7\left(1-4\right)+32\left(1+2\right)\right]\\&=\pi\left[\frac{33}{5}-\frac{171}{3}-(-21)+96\right]\\&=\pi\left[\frac{99}{15}-\frac{855}{15}+117\right]\\&=\pi\left[\frac{99-855+1755}{15}\right]\\&=\pi\left[\frac{99+900}{15}\right]=\pi\left[\frac{999}{15}\right]\\V&=\boxed{\,\bf\frac{333\pi}{5}\,}\ \:\sf satuan\:volume.\end{aligned}
 
 
\overline{\begin{array}{l}\small\textsf{Duc In Altum}\\\small\text{bertolaklah\;ke\;tempat}\\\small\text{yang\;lebih\;dalam}\end{array}}

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh DucInAltum dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 06 Jun 23
<< Previous Post
Next Post >>