Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk mencari bilangan yang memenuhi sisa bagi tersebut, kita dapat menggunakan metode kongruensi. Misalkan bilangan yang dicari adalah x, maka kita dapat menuliskannya dalam bentuk kongruensi sebagai berikut:

x ≡ 3 (mod 4) --> Persamaan 1

x ≡ 2 (mod 3) --> Persamaan 2

x ≡ 1 (mod 2) --> Persamaan 3

Dari persamaan 1, kita dapat menuliskan x dalam bentuk x = 4a + 3, dengan a adalah suatu bilangan bulat. Substitusikan x ke persamaan 2, maka kita dapat menuliskan:

4a + 3 ≡ 2 (mod 3)

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan mengurangi 3 pada kedua ruas, sehingga:

4a ≡ -1 (mod 3)

Karena 4 ≡ 1 (mod 3), maka persamaan di atas dapat disederhanakan menjadi:

a ≡ -1 (mod 3)

Dari sini, kita dapat menuliskan a dalam bentuk a = 3b - 1, dengan b adalah suatu bilangan bulat. Substitusikan a ke persamaan 1, maka kita dapat menuliskan:

x = 4a + 3 = 4(3b - 1) + 3 = 12b - 1

Karena x harus memenuhi persamaan 3, maka kita dapat menuliskan x dalam bentuk x = 2c + 1, dengan c adalah suatu bilangan bulat. Substitusikan x ke persamaan tersebut, maka kita dapat menuliskan:

12b - 1 = 2c + 1

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, sehingga:

12b = 2c + 2

Karena 12 dan 2 dapat disederhanakan dengan 2, maka persamaan di atas dapat ditulis sebagai:

6b = c + 1

Dari sini, kita dapat menuliskan c dalam bentuk c = 6b - 1. Substitusikan c ke persamaan x = 2c + 1, maka kita dapat menuliskan:

x = 2c + 1 = 2(6b - 1) + 1 = 12b - 1

Dengan demikian, kita telah menemukan suatu bilangan yang memenuhi semua syarat tersebut, yaitu x = 12b - 1. Bilangan terkecil yang memenuhi syarat tersebut adalah x = 11, dengan b = 1. Sehingga bilangan yang dicari adalah 12b - 1 = 11.