Jawaban:

1. Untuk menentukan (fog)x, kita harus terlebih dahulu melakukan penggabungan fungsi, sehingga (fog)x = f(g(x)).

f(g(x)) = f(x²+4) = √(x²+4)

Untuk menentukan domain (fog)x, kita harus mencari domain dari fungsi g(x) yang dapat dimasukkan ke dalam f(x), sehingga:

x² + 4 ≥ 0

x² ≥ -4

Domain dari (fog)x adalah {x | x ∈ R dan x² + 4 ≥ 0}

Untuk menentukan range (fog)x, kita perlu mencari nilai minimum dari f(x²+4). Karena f(x) adalah fungsi akar kuadrat, maka nilai minimumnya adalah 0. Sehingga range (fog)x adalah {y | y ∈ R dan y ≥ 0}.

2. a)

lim [(x³-27)/(3²2-9)] / [(4-x²) + 23-√√(x²+5)/(√√(2x²+1))] saat x mendekati 3.

Kita bisa mencoba untuk menyelesaikan limit ini dengan menggunakan aturan L'Hopital. Pertama-tama, kita hitung turunan dari pembilang dan penyebut:

f(x) = x³ - 27

g(x) = 9 - x²

h(x) = √√(2x²+1)

f'(x) = 3x²

g'(x) = -2x

h'(x) = (2x²+1)^(-3/4) * 4x

Dengan aturan L'Hopital, limit aslinya sama dengan:

lim [(f/g)'(x) / (h)'(x)] saat x mendekati 3.

Setelah melakukan substitusi dengan turunan-turunan tersebut, kita dapat menyelesaikan limit menjadi:

lim (18/4√3) = 9/2√3

b)

lim (4 - 2) saat x mendekati 0 adalah 2, karena 4-2 = 2.

3. Limit yang dimaksud tidak terdefinisi secara jelas, mohon diperjelas terlebih dahulu.