Jawaban:

Untuk mencari harapan (expected value) dari munculnya dua mata dadu dengan jumlah tertentu, kita perlu mengetahui peluang munculnya setiap kemungkinan jumlah.

Ada 36 kemungkinan hasil dari dua dadu yang dilambungkan (6 kemungkinan pada dadu pertama dikalikan dengan 6 kemungkinan pada dadu kedua). Dalam hal ini, kita perlu menentukan berapa banyak dari kemungkinan tersebut yang menghasilkan jumlah lima atau jumlah yang lebih besar atau sama dengan lima.

a) Harapan munculnya dua mata dadu berjumlah lima:

Dalam kasus ini, kita harus mencari kemungkinan kombinasi dari dua dadu yang hasilnya lima. Ada empat kombinasi yang menghasilkan lima: (1, 4), (2, 3), (3, 2), dan (4, 1). Dengan demikian, peluang munculnya dua mata dadu berjumlah lima adalah 4/36 atau 1/9.

Untuk mencari harapannya, kita dapat mengalikan peluang munculnya suatu kejadian dengan nilai yang diinginkan dan menjumlahkannya:

Harapan = (Peluang kejadian 1) x (Nilai kejadian 1) + (Peluang kejadian 2) x (Nilai kejadian 2) + ...

Harapan munculnya dua mata dadu berjumlah lima:

Harapan = (1/9) x 5

Harapan = 5/9

Jadi, harapan munculnya dua mata dadu berjumlah lima adalah 5/9.

b) Harapan munculnya dua mata dadu berjumlah lebih besar atau sama:

Dalam kasus ini, kita harus mencari kemungkinan kombinasi dari dua dadu yang hasilnya lebih besar atau sama dengan lima. Ada 21 kombinasi yang menghasilkan lima atau lebih: (1, 4), (1, 5), (1, 6), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), dan (5, 5). Dengan demikian, peluang munculnya dua mata dadu berjumlah lebih besar atau sama dengan lima adalah 21/36 atau 7/12.

Harapan munculnya dua mata dadu berjumlah lebih besar atau sama:

Harapan = (7/12) x (jumlah kemungkinan)

Harapan = (7/12) x 36

Harapan = 21

Jadi, harapan munculnya dua mata dadu berjumlah lebih besar atau sama adalah 21.