1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen [tex]\large (x^2+7x+13)^{x^2-7x+10}=1[/tex] yaitu ...

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen \large (x^2+7x+13)^{x^2-7x+10}=1 yaitu ...

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Himpunan penyelesaian dari (x^2+7x+13)^{x^2-7x+10}=1adalah{-4, -3, 2, 5}.

PEMBAHASAN

Persamaan eksponen merupakan persamaan yang pangkatnya mengandung suatu konstanta atau suatu fungsi/variabel. Salah satu bentuk persamaan eksponen adalah :

f(x)^{g(x)}=1, yang dipenuhi oleh :

(i)~f(x)=1

(ii)~f(x)=-1, syarat g(x) bernilai genap

(iii)~g(x)=0, syarat f(x) ≠ 0.

.

DIKETAHUI

(x^2+7x+13)^{x^2-7x+10}=1

.

DITANYA

Tentukan himpunan penyelesaiannya.

.

PENYELESAIAN

(x^2+7x+13)^{x^2-7x+10}=1\left\{\begin{matrix}f(x)=x^2+7x+13\\ \\g(x)=x^2-7x+10\end{matrix}\right.

.

(i) f(x) = 1.

x^2+7x+13=1

x^2+7x+12=0

(x+4)(x+3)=0

x=-4~atau~x=-3

.

(ii) f(x) = -1.

x^2+7x+13=-1

x^2+7x+14=0

\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{7^2-4(1)(14)}}{2(1)} }

\displaystyle{x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{-7}}{2} }

Karena akar akarnya imajiner, syarat g(x) bernilai genap tidak akan terpenuhi. Sehingga tidak ada nilai x yang memenuhi.

.

(iii) g(x) = 0.

x^2-7x+10=0

(x-2)(x-5)=0

x=2~atau~x=5

.

Cek nilai f(2) dan f(5) :

f(2)=(2)^2+7(2)+13

f(2)=31,~~~f(x)\neq 0~(OK)

.

f(5)=(5)^2+7(5)+13

f(5)=73,~~~f(x)\neq 0~(OK)

.

HP = {-4, -3, 2, 5}

.

KESIMPULAN

Himpunan penyelesaian dari (x^2+7x+13)^{x^2-7x+10}=1adalah{-4, -3, 2, 5}.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

  1. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/31375595
  2. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30289684
  3. Persamaan eksponen : yomemimo.com/tugas/30285861

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Logaritma dan Eksponen

Kode Kategorisasi: 10.1.1.2

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 12 Apr 23
<< Previous Post
Next Post >>